结论：考上事业编后，即使一天班没上就生病住院，且已办理入职手续，医院本身不会直接给病假，但您可以依据相关规定向单位申请病假，并享受相应的病假待遇。
分析说明：
病假的申请与批准：
- 病假并非由医院直接给予，而是需要您向所在单位提出申请，并提交医院出具的相关证明（如诊断证明、病假条等）。
- 单位在收到您的申请和证明后，会根据相关规定和实际情况决定是否批准您的病假申请。
已办理入职手续的影响：
- 既然您已经办理了入职手续，那么您就已经成为了该单位的正式员工（或试用期员工），享有相应的员工权益，包括病假权益。
- 因此，您有权向单位申请病假，并期待单位按照相关规定给予批准。
病假期间的待遇：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关法律法规，员工在病假期间享有相应的工资待遇和医疗保障。
- 具体待遇标准可能因单位性质、地区差异以及您与单位签订的劳动合同而有所不同，但一般来说，您至少会享受到基本工资的一定比例作为病假工资。
行动建议：
及时与单位沟通：
- 一旦您生病住院，应尽快与单位的人力资源部门或相关负责人取得联系，告知他们您的情况，并提交医院出具的相关证明。
- 询问单位关于病假申请的具体流程和所需材料，以便您能够顺利申请到病假。
了解并维护自己的权益：
- 在申请病假前，建议您先了解一下单位关于病假的规章制度以及相关法律法规，确保自己的权益得到充分保障。
- 如果在病假申请或待遇方面遇到任何问题或纠纷，您可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
特殊场景说明：
- 如果您在试用期内生病住院，同样有权向单位申请病假。试用期也是劳动合同的一部分，您享有与正式员工相同的病假权益。但需要注意的是，试用期内的病假可能会影响您的试用期考核和转正结果，因此建议您在病假期间尽量保持与单位的沟通，及时了解自己的考核情况。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。