事业单位员工生病后，可请病假的天数主要依据其实际工作年限和在本单位的工作年限来确定。具体规定如下：

1. 实际工作年限十年以下：

   • 在本单位工作年限五年以下的，病假最长为三个月。
   • 在本单位工作年限五年以上的，病假最长为六个月。

2. 实际工作年限十年以上：

   • 在本单位工作年限五年以下的，病假最长为六个月。
   • 在本单位工作年限五年以上十年以下的，病假最长为九个月。
   • 在本单位工作年限十年以上十五年以下的，病假最长为十二个月。
   • 在本单位工作年限十五年以上二十年以下的，病假最长为十八个月。
   • 在本单位工作年限二十年以上的，病假最长为二十四个月。

特殊情况说明：

• 患重大疾病或绝症：对于患癌症、精神病、瘫痪等重大疾病或绝症的职工，在规定的医疗期内（最长24个月）尚不能痊愈的，经指定医院证明和单位（及劳动主管部门）批准，可以适当延长医疗期。病假期间工资待遇可能会根据单位具体政策和相关规定给予特殊照顾，一般会维持较高比例的工资发放，有的甚至全额发放。

• 工伤病假：如果是因工伤需要休假，按照工伤保险相关规定执行。工伤职工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。

病假申请与核实流程：

• 申请流程：员工因病需要请假时，应向单位提出申请，并按照单位要求填写相关的请假申请表。

• 审批与核实：在得到单位批准后，员工方可开始休病假。如果员工的病假时间超过规定的期限或单位认为有必要，单位有权要求员工提供医院出具的诊断证明、病历等相关材料，以核实员工的病假情况。

病假期间待遇：

• 短期病假：病假在2个月以内的，基本工资（或工资）照发。

• 长期病假：病假超过2个月不满6个月的，从第3个月起，根据工作年限的不同，发放基本工资（或工资）的90%或照发；病假超过6个月的，从第7个月起，根据工作年限的不同，发放基本工资（或工资）的70%或80%。

建议与提醒：

• 员工在申请病假时，应严格按照单位的规定进行，并提供必要的医疗证明材料。
• 不同地区的事业单位可能会根据当地政策和自身情况，在上述规定的基础上制定具体的实施细则。因此，具体病假天数及待遇可能因地区而异。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。