事业单位工作人员一年可以请的病假天数，主要依据其实际工作年限和在本单位的工作年限来确定。以下是根据相关规定整理的详细解答：
一、病假天数的基本规定
实际工作年限十年以下：
- 在本单位工作年限五年以下的，病假最长为三个月。
- 在本单位工作年限五年以上的，病假最长为六个月。
实际工作年限十年以上：
- 在本单位工作年限五年以下的，病假最长为六个月。
- 在本单位工作年限五年以上十年以下的，病假最长为九个月。
- 在本单位工作年限十年以上十五年以下的，病假最长为十二个月。
- 在本单位工作年限十五年以上二十年以下的，病假最长为十八个月。
- 在本单位工作年限二十年以上的，病假最长为二十四个月。
二、病假期间的待遇
病假期间的工资待遇也是职工关心的重要问题。一般来说，病假期间的工资或疾病救济费支付标准可能因劳动合同、集体合同或用人单位的规定而有所不同，但事业单位通常遵循以下原则：
- 短期病假（2个月以内）：基本工资（或工资）照发。
- 长期病假：
- 病假超过2个月不满6个月的，从第3个月起，根据工作年限的不同，发放基本工资的90%或照发。
- 病假超过6个月的，从第7个月起，根据工作年限的不同，发放基本工资的70%或80%。
三、特殊情况
患重大疾病或绝症：
- 对于患癌症、精神病、瘫痪等重大疾病或绝症的职工，在规定的医疗期内（最长24个月）尚不能痊愈的，经指定医院证明和单位（及劳动主管部门）批准，可以适当延长医疗期。病假期间工资待遇可能会根据单位具体政策和相关规定给予特殊照顾，一般会维持较高比例的工资发放，有的甚至全额发放。
工伤病假：
- 如果是因工伤需要休假，按照工伤保险相关规定执行。工伤职工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
四、实际操作建议
- 了解单位规定：不同的事业单位可能会根据当地政策和自身情况，在上述规定的基础上制定具体的实施细则。因此，在请病假前，建议先了解单位的具体规定。
- 提供医疗证明：长时间请病假通常需要提供相应的医疗证明等材料，以证实病情的严重性和需要休假的必要性。
- 及时沟通：在病假期间，建议与单位保持沟通，及时了解工作安排和病假期间的待遇情况。
总结来说，事业单位工作人员一年可以请的病假天数，主要依据其实际工作年限和在本单位的工作年限来确定。同时，病假期间的工资待遇也需根据相关规定和单位政策来执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。