结论：员工未经同意私自拿走财物且未入账，公司是否可以开除该员工，需根据具体情况判断，若该行为构成严重违反公司规章制度或达到被依法追究刑事责任的程度，公司可以开除该员工；若情节较轻，未构成严重违反规章制度或未达到刑事责任标准，则公司不能直接开除，但可采取其他管理措施。以下从不同角度进行分析：

一、从公司规章制度角度分析

1. 规章制度明确规定：

   • 如果公司的规章制度中明确规定了员工不得私自拿走公司财物且未入账，以及此类行为将受到的处罚，包括开除等，那么当员工出现此类行为时，公司有权依据规章制度进行开除处理。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。

2. 规章制度未明确规定或规定不明确：

   • 如果公司的规章制度中未明确规定此类行为的具体处罚措施，或者规定不够明确，那么公司不能直接依据规章制度开除员工。
   • 在这种情况下，公司需要先完善规章制度，或者通过其他合法途径（如与员工协商、进行纪律处分等）来解决问题。

二、从行为性质角度分析

1. 行为构成严重违反规章制度：

   • 即使规章制度中未明确提及此类行为，但如果员工私自拿走财物且未入账的行为性质恶劣，严重影响了公司的正常运营秩序或造成了重大经济损失，那么可以认为该行为构成了严重违反公司规章制度。
   • 在这种情况下，公司有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，解除与该员工的劳动合同。

2. 行为未构成严重违反规章制度：

   • 如果员工的行为情节较轻，未对公司造成重大影响或损失，或者属于初犯、偶犯等情况，那么可能不构成严重违反公司规章制度。
   • 在这种情况下，公司不能直接开除员工，但可以采取其他管理措施，如警告、罚款、调岗等，以纠正员工的行为并防止类似事件再次发生。

三、从法律责任角度分析

1. 行为构成犯罪：

   • 如果员工私自拿走财物且未入账的行为涉嫌犯罪（如盗窃罪、职务侵占罪等），那么公司有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，因员工被依法追究刑事责任而解除劳动合同。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。

2. 行为不构成犯罪：

   • 如果员工的行为虽然不当，但未达到犯罪的程度，那么公司不能直接以员工被追究刑事责任为由解除劳动合同。
   • 在这种情况下，公司仍需依据公司规章制度或相关法律法规来处理员工的行为。

建议：公司在处理此类事件时，应首先确保自身规章制度的合法性和合理性，并明确规定各类违规行为的处罚措施。同时，在处理员工违规行为时，应依法依规进行，避免侵犯员工的合法权益。如果员工对公司的处理决定有异议，可以通过劳动争议调解仲裁等途径来维护自己的权益。如有具体法律问题，可以直接向我咨询。