结论：在厂里工作十三年后生病，厂里不让继续工作，这种情况需要分情况讨论，具体如下：

1. 若生病属于工伤范畴：

   • 法律背景：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。在治疗期间，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。若因工伤导致残疾，还应根据伤残等级享受相应的伤残待遇。
   • 法律建议：首先，应尽快进行工伤认定，确认是否属于工伤。若认定为工伤，则有权要求厂里继续支付工资及享受工伤医疗待遇。若厂里拒绝，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。
   • 可能后果：若未进行工伤认定或认定不属工伤，则可能无法享受工伤待遇，需依据其他法律规定寻求救济。

2. 若生病不属于工伤范畴，但属于非因工负伤：

   • 法律背景：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，企业不得解除劳动合同，并应支付病假工资或疾病救济费。
   • 法律建议：应了解自己的医疗期时长，并要求厂里按照规定支付病假工资。若厂里拒绝，同样可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
   • 可能后果：若医疗期满后，仍不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人后解除劳动合同，但应支付经济补偿金。

3. 若生病既不属于工伤也不属于非因工负伤，但厂里无正当理由解雇：

   • 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当符合法定条件，并遵循法定程序。若用人单位无正当理由解雇劳动者，则构成违法解除劳动合同。
   • 法律建议：可以要求厂里继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。若厂里拒绝，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
   • 可能后果：若劳动者选择要求继续履行劳动合同，而厂里坚持解雇，则可能面临劳动争议仲裁或诉讼的风险。若劳动者选择要求支付赔偿金，则需根据厂里的经济状况和支付能力等因素综合考虑。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，建议保留好相关证据，如医疗证明、工资单、劳动合同等，以便在需要时提供证明。
• 若对法律程序不熟悉或担心自身权益受损，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以便获得更具体的法律建议和帮助。

总之，面对厂里不让继续工作的情况，应首先了解自己的病情是否属于工伤或非因工负伤范畴，然后根据不同情况采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。