结论：在您因家里孩子脚脖子骨折需要照顾而请假且未提出辞职的情况下，公司是否可以扣工资，这主要取决于您请假的性质、公司的规章制度以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度的详细分析：
一、请假性质与工资扣除
事假：
- 如果您请的是事假，即因个人原因需要暂时离开工作岗位，那么根据一般规定，公司有权根据内部规章制度扣除您事假期间的工资。但扣除的比例和方式应当合理，不能违反法律法规的强制性规定。
- 法律依据：虽然《劳动法》和《劳动合同法》没有直接规定事假期间工资的扣除问题，但根据《工资支付暂行规定》等相关规定，用人单位在劳动者事假期间可以不支付工资，但扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%，且扣除后的剩余工资不得低于当地最低工资标准。不过，具体扣除比例还需参考您所在公司的规章制度以及劳动合同中的约定。
病假或医疗期：
- 如果您因照顾孩子而请假，但孩子的情况被认定为需要医疗照顾（尽管这种情况较为特殊，因为通常病假或医疗期是针对劳动者本人的），且您能提供相关医疗证明，那么您可能享有病假或医疗期的待遇。在此期间，公司通常不能随意扣除您的工资，而是应按照相关规定支付病假工资或医疗期工资。
- 但需注意：由于您是因照顾孩子而请假，并非您本人患病或受伤，因此这种情况可能并不直接适用病假或医疗期的规定。不过，如果公司有特别的人性化政策或您能与公司协商达成一致，也可能获得一定的工资保障。
带薪年休假或其他假期：
- 如果您请的是带薪年休假、婚假、产假等法定假期，那么公司无权扣除您这些假期期间的工资。
二、公司规章制度与劳动合同
- 除了上述请假性质外，公司是否可以扣除工资还取决于其内部规章制度以及您与公司签订的劳动合同中的约定。如果公司规章制度或劳动合同中明确规定了请假期间的工资扣除方式，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司有权按照约定扣除工资。
- 建议：在请假前，建议您仔细阅读公司的规章制度和劳动合同，了解请假期间的工资待遇问题。如有疑问，可与公司人力资源部门或相关负责人进行沟通确认。
三、法律建议与后续行动
与公司协商：
- 如果您认为公司扣除工资的行为不合理或违反了相关规定，可以首先尝试与公司进行协商，寻求妥善解决方案。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付被扣除的工资。对劳动仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
保留证据：
- 在整个过程中，建议您保留好相关证据，如请假条、医疗证明、工资条等，以便在需要时提供证明。
最后，每个公司的情况和规章制度可能有所不同，因此具体处理方式还需根据您所在公司的实际情况来确定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。