结论：外来货车司机在您公司装货时摔亡，您公司是否承担责任，需根据具体情况判断，主要涉及是否构成工伤以及您公司是否存在过错或违法行为。
一、是否构成工伤
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 在本案例中，外来货车司机是在您公司装货时摔亡，若该行为属于其工作职责范围内，且发生在工作时间和工作场所内，则可能构成工伤。
特殊情况考虑：
- 若司机与您公司之间不存在劳动关系，而是与第三方（如货运公司）存在劳动关系，则工伤认定可能涉及第三方。但即便如此，若您公司作为实际用工场所，对司机的安全保障负有义务，仍可能因未尽到安全保障义务而承担一定责任。
二、您公司是否负责
无过错情况：
- 若您公司已尽到安全保障义务，如提供安全的装货环境、对司机进行必要的安全培训等，且司机摔亡是由于其自身原因（如疏忽大意、违规操作等）导致，则您公司通常不需要承担法律责任。
存在过错或违法行为情况：
- 若您公司未尽到安全保障义务，如装货环境存在安全隐患、未对司机进行安全培训等，导致司机摔亡，则您公司可能需要承担相应的法律责任。
- 具体责任大小需根据过错程度、因果关系等因素综合判断。若您公司的过错是导致司机摔亡的主要原因，则可能承担主要责任；若仅为次要原因，则可能承担次要责任。
三、法律建议
立即采取措施：
- 在发生此类事故后，您公司应立即采取措施救治伤者，并保护好事故现场，以便后续调查和认定。
- 同时，您公司应尽快与司机家属或相关方进行沟通，了解事故具体情况，并表达歉意和愿意承担相应责任的意愿。
配合调查和认定：
- 您公司应积极配合相关部门（如劳动保障部门、安全生产监管部门等）的调查和认定工作，提供必要的证据和资料。
- 若对认定结果有异议，您公司可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
寻求法律帮助：
- 在处理此类事故时，建议您公司寻求专业律师的法律帮助，以便更好地维护自身权益和应对可能的法律纠纷。
四、可能的法律后果
- 若您公司被认定需要承担法律责任，可能面临赔偿司机家属经济损失（如丧葬费、死亡赔偿金等）、支付工伤待遇（如一次性工亡补助金、供养亲属抚恤金等）以及可能面临的行政处罚（如罚款、停业整顿等）。
五、进一步思考
- 在处理此类事故时，除了考虑法律责任外，您公司还应关注企业形象和声誉的维护。通过积极承担责任、妥善处理事故后续事宜，可以展现企业的社会责任感和担当精神，有助于提升企业形象和声誉。
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