结论前置：分居期间一方住院，另一方能否起诉需分情况讨论，主要取决于起诉目的和具体诉求。以下分情况详细说明：

1. 若起诉目的是解除婚姻关系（离婚诉讼）
   根据《民法典》第1079条，夫妻一方要求离婚的，可由有关组织调解或直接向法院提起诉讼。分居本身并非离婚的法定条件，但若因感情不和分居满2年，法院调解无效的，应准予离婚。

   • 关键点：分居期间一方住院，若另一方以此为由主张“感情破裂”，需提供证据证明分居原因系感情不和（如分居协议、聊天记录等），且住院事实可能作为辅助证据，但单独不足以直接认定感情破裂。
     
   • 建议：若想通过诉讼离婚，需重点收集感情破裂的证据，住院事实可结合其他证据综合使用。

2. 若起诉目的是主张医疗费用分担或扶养义务履行
   根据《民法典》第1059条，夫妻有相互扶养的义务。一方不履行扶养义务时，需要扶养的一方有要求其给付扶养费的权利。

   • 关键点：分居期间夫妻关系仍存续，若一方因住院产生医疗费用且无力承担，另一方有义务提供经济帮助。若另一方拒绝，住院方可起诉要求支付扶养费或医疗费用。
     
   • 建议：需保留医疗费用单据、收入证明等证据，以证明自身经济困难及对方未履行扶养义务。

3. 若起诉目的是其他诉求（如财产分割、子女抚养权等）
   分居期间夫妻财产仍属共同财产（除非有约定），子女抚养权也需根据最有利于子女原则判决。住院事实可能间接影响财产分割比例或抚养权归属（如一方因病丧失劳动能力），但需结合具体证据和案情判断。

   • 建议：此类诉求需结合具体事实和法律规定，建议提供详细情况以便进一步分析。

总结：分居期间一方住院，另一方能否起诉取决于起诉目的。若涉及离婚，需证明感情破裂；若涉及扶养义务，可直接起诉要求履行；其他诉求需结合具体案情。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细解答。