结论：私房变更登记后，私下定所有权不变的行为在法律上是无效的，房屋的所有权应以登记为准。

法律背景与解释：

1. 物权公示原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不动产物权的设立、变更、转让和消灭，应当依照法律规定登记。不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力；未经登记，不发生效力，但是法律另有规定的除外。这一原则确保了物权的明确性和稳定性，便于交易和保护当事人的合法权益。

2. 登记的效力：

   • 房屋作为不动产，其所有权的变更必须依法进行登记。一旦完成变更登记，房屋的所有权即发生转移，新的所有权人取得房屋的所有权。这种登记具有公示公信的效力，即登记的内容具有对抗第三人的法律效力。

3. 私下约定的无效性：

   • 尽管双方可能在私下对房屋的所有权进行了约定，但这种约定并不具有对抗登记的效力。如果双方未依法办理变更登记手续，那么房屋的所有权仍然归属于原登记人。因此，私下约定所有权不变的行为在法律上是无效的，不能产生物权变动的法律效果。

法律建议与后果：

1. 遵守法律规定：

   • 在进行房屋买卖、赠与等涉及所有权变更的行为时，务必依法办理变更登记手续，以确保所有权的合法转移。

2. 避免私下约定：

   • 不要试图通过私下约定的方式来改变房屋的所有权状态，这种行为不仅无法产生法律效力，还可能引发纠纷和法律风险。

3. 法律后果：

   • 如果双方私下约定所有权不变，但未依法办理变更登记手续，那么一旦发生纠纷，法院将依据登记情况来判断房屋的所有权归属。此时，私下约定的一方可能面临无法主张权利的风险。

特殊情况说明：

• 在某些特殊情况下，如夫妻共同财产的分割、继承等，可能涉及房屋所有权的变更，但这些变更也必须依法进行登记。即使在这些情况下，私下约定所有权不变的行为同样无效。

总结：

私房变更登记后，私下定所有权不变的行为在法律上是无效的。房屋的所有权应以登记为准，任何私下约定都无法改变这一事实。因此，在进行房屋所有权变更时，务必依法办理变更登记手续，以确保所有权的合法转移和保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。