当您与事业单位签订的三年劳动合同期满时，您和用人单位需要根据具体情况来决定后续的处理方式。以下是我为您详细梳理的步骤和建议：
一、合同到期后的基本原则
合同约定优先：首先，请检查您的劳动合同中是否有关于续签或终止的明确约定。如果合同中有自动续签或需协商续签的条款，那么请按照合同约定来执行。
双方协商一致：如果合同中没有明确规定或规定不明确，那么您和用人单位可以协商决定是否续签劳动合同。在续签时，双方需要对新的合同条款，如工作岗位、工资待遇等进行协商，并确保新合同的合法性。
二、不同选择下的处理方式
如果用人单位决定不续签：
- 经济补偿：除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而您不同意续订，否则用人单位应向您支付经济补偿。补偿标准通常按照您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 离职手续：用人单位需要为您出具终止劳动合同证明，并在十五日内为您办理档案和社会保险关系转移手续。
如果您决定不续签：
- 区分情况处理：如果用人单位维持或提高劳动合同约定条件而您不同意续订，那么用人单位无需支付经济补偿；如果用人单位降低条件而您不同意续订，那么用人单位需要支付经济补偿。
- 离职手续：您应按照要求办理工作交接等离职手续，用人单位同样需要为您出具终止劳动合同证明并办理相关手续。
三、特殊情形下的合同续延
在以下法定情形下，即使劳动合同期满，也应续延至相应情形消失时终止：
- 您从事接触职业病危害作业但未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断/医学观察期间；
- 您在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
- 您患病或非因工负伤，在规定的医疗期内；
- 您是女职工，在孕期、产期、哺乳期；
- 您在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；
- 法律、行政法规规定的其他情形。
四、特别提示
- 如果您在事业单位连续工作满十年，且距法定退休年龄不足十年，当劳动合同期满时，您有权提出订立无固定期限劳动合同的要求，用人单位在符合条件下应与您订立。
五、建议与行动
- 提前沟通：在合同到期前，建议您与用人单位进行沟通，了解双方的意愿和需求。
- 评估与准备：如果您希望续签合同，可以提前准备自己的工作成果和表现评估，以便在协商时更有说服力。
- 咨询专业意见：如果您对法律法规不熟悉或存在疑问，建议咨询专业律师或人力资源专家，以确保您的权益得到妥善保障。
综上所述，处理事业单位劳动合同三年期满问题时，应严格遵守相关法律法规，确保双方权益。希望以上建议能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与我联系。