在爷爷去世且没有儿子的情况下，第一顺序继承人包括女儿和孙子（若孙子符合代位继承条件）。具体分析如下：
一、法定继承顺序的基本规定
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：
- 第一顺序：配偶、子女、父母。
- 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
二、具体到本案例的情况
女儿作为第一顺序继承人：
- 在本案例中，爷爷去世后，其女儿作为直系血亲，明确属于第一顺序继承人，有权继承爷爷的遗产。
孙子作为第一顺序继承人的可能性：
- 通常情况下，孙子并不直接属于第一顺序继承人。但是，如果爷爷的儿子（即孙子的父亲）先于爷爷去世，那么根据《民法典》第一千一百二十八条的规定，孙子可以代位继承其父亲应当继承的遗产份额。
- 代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。在这种情况下，孙子就相当于其父亲在继承中的地位，成为第一顺序的“代位继承人”。
三、特殊情况下的继承
- 如果爷爷没有留下遗嘱，且不存在其他特殊情况（如丧失继承权等），那么其遗产将按照法定继承的顺序和规则进行分配。
- 如果爷爷留下了遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱的约定进行，但遗嘱不得违反法律强制性规定和公序良俗。
四、建议与注意事项
- 收集证据：在处理遗产继承问题时，建议收集相关证据，如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱（如有）等，以便在需要时证明自己的继承权。
- 协商或诉讼：如果继承人之间对遗产分配有争议，可以尝试通过协商解决；协商不成的，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况作出判决。
- 咨询专业律师：遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和财产权益，建议在处理过程中咨询专业律师，以确保自己的合法权益得到保障。
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