针对您提出的“合同到期了没有续签但一直在上班半个月是否可以申请双倍工资”的问题，以下是我的详细解答：

结论前置：在劳动合同到期后，若您继续在用人单位工作且未续签书面劳动合同的时间未超过一个月，通常情况下，您不能直接要求用人单位支付双倍工资。但具体情形还需结合相关法律法规及实际情况进行细致分析。

法律依据与详细分析

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于劳动合同到期后的续签情况，但关键在于“超过一个月”这一时间节点。

您目前的情况分析

1. 未超过一个月未续签：

   • 既然您提到“一直在上班半个月”，即未续签的时间尚未超过一个月，那么根据法律规定，您目前尚不符合要求支付双倍工资的条件。

2. 若后续仍未续签：

   • 如果劳动合同到期后，您继续在用人单位工作，且用人单位超过一个月仍未与您续签书面劳动合同，那么从劳动合同期满后满一个月的次日起，您有权要求用人单位支付双倍工资。

特殊情况说明

• 应签无固定期限合同而未签：

  • 若您在用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且符合相关条件，用人单位应与您订立无固定期限劳动合同。若此时用人单位未续签无固定期限劳动合同，且超过一个月，您同样可以要求双倍工资。但这一情形同样需要满足“超过一个月未续签”的条件。

• 劳动者拒绝签订或用人单位维持/提高条件续订而劳动者不同意：

  • 若您自己拒绝签订劳动合同，或用人单位在劳动合同到期后维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，但您不同意续订，那么用人单位无需支付双倍工资。不过，这些情形与您目前的情况不符，因为您并未表示拒绝续签或用人单位未提出续签条件。

注意事项

1. 时效问题：

   • 劳动者主张双倍工资差额有仲裁时效的限制，一般为一年，从劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，即使您后续符合要求支付双倍工资的条件，也应及时行使权利，避免超时。

2. 证据收集：

   • 若您后续需要主张双倍工资，应提供相关证据证明自己在合同到期后继续工作的事实，如工作记录、考勤记录、工资发放记录等，以及原劳动合同文本。

总结与建议

在您目前的情况下，由于未续签的时间尚未超过一个月，因此尚不符合要求支付双倍工资的条件。不过，我建议您与用人单位及时沟通，明确续签劳动合同的意愿和条件，以避免后续可能出现的法律纠纷。同时，您也应了解自己的权益，并在必要时及时行使权利，保留相关证据以备不时之需。