结论：民办大学合同到期是否会辞退员工，这并非一个绝对的结果，而是取决于多种因素，包括合同的具体条款、双方协商的结果以及相关法律法规的规定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 合同条款的约定：

   • 合同到期不续签：如果民办大学与员工签订的劳动合同中明确约定了合同到期后不续签，且双方均无异议，那么合同到期时，民办大学有权按照合同约定不再续签，此时员工可能会面临被“辞退”（即合同终止）的情况。但这种情况下的“辞退”并非违法解除，而是合同自然终止。
   • 合同到期续签条件：若合同中约定了续签条件，如员工需满足一定的工作表现、考核标准等，且员工符合这些条件，那么民办大学应当与员工续签合同。若民办大学无正当理由拒绝续签，则可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。

2. 双方协商的结果：

   • 协商一致续签：即使合同中没有明确约定续签条件，双方也可以通过协商一致的方式续签合同。在这种情况下，民办大学不会因合同到期而辞退员工。
   • 协商不一致不续签：如果双方无法就续签合同达成一致意见，那么合同到期时，民办大学可以选择不再续签，员工将面临合同终止的情况。但同样，这并非违法解除，而是双方协商不一致的结果。

3. 相关法律法规的规定：

   • 劳动合同法的保护：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期时，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位终止固定期限劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。这意味着，在大多数情况下，如果民办大学选择不续签合同，需要向员工支付经济补偿。
   • 特殊保护情形：对于某些特殊员工，如孕期、产期、哺乳期的女职工，以及在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的员工等，民办大学在合同到期时不得随意终止劳动合同，而应当按照相关法律法规的规定进行处理。

建议：

• 对于员工而言，在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于合同到期续签和终止的部分，以确保自己的权益得到保障。
• 如果合同到期后面临被辞退的情况，员工可以首先与民办大学进行协商，了解辞退的具体原因和补偿方案。
• 如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以维护自己的合法权益。

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