民办高校教师在试用期内存在被辞退的可能性，但需符合法定情形和程序。具体分析如下：

1. 试用期辞退的法定情形
   根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位在试用期内解除劳动合同需证明劳动者“不符合录用条件”。民办高校作为用人单位，需在招聘时明确录用条件（如学历、教学能力、师德要求等），并在试用期内通过考核、评估等方式固定劳动者不符合条件的证据。若无法证明，则构成违法解除，需承担赔偿责任。

2. 程序合法性要求
   即使劳动者被认定不符合录用条件，用人单位仍需履行以下程序：

   • 提前告知劳动者解除理由；
     
   • 将解除决定书面送达劳动者；
     
   • 保留考核记录、评估报告等证据材料。
     若程序存在瑕疵（如未书面通知、未说明理由），劳动者可主张违法解除并要求赔偿。

3. 其他可能被辞退的情形
   除“不符合录用条件”外，若劳动者存在以下行为，民办高校亦可依法解除合同：

   • 严重违反学校规章制度（如学术不端、体罚学生）；
     
   • 严重失职造成重大损害（如教学事故导致学生受伤）；
     
   • 被依法追究刑事责任。
     此类情形不受试用期限制，但需以事实为依据、以制度为准绳。

4. 劳动者的救济途径
   若被违法辞退，劳动者可：

   • 向劳动监察部门投诉；
     
   • 申请劳动仲裁，主张继续履行合同或索要赔偿金（标准为经济补偿金的2倍）；
     
   • 对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。

建议：若您作为民办高校教师面临试用期辞退风险，可要求学校出具书面解除通知及考核依据，并核对是否符合法定情形。如有疑问，可直接向我咨询具体应对策略。