结论：在您描述的情况下，如果打人者将他人打住院后逃跑，警察是会抓人的，但具体抓捕时间和方式会受到多种因素的影响。以下是对此问题的详细分析：

1. 警察的职责与抓捕流程：

   • 警察在接到报案后，会立即展开调查，包括询问受害者、收集现场证据、调取监控录像等，以确定打人者的身份和行踪。
   • 一旦确定了打人者的身份，警察会依法进行抓捕。如果打人者逃跑，警察会采取追捕措施，包括发布通缉令、在可能藏匿的地点进行搜查等。

2. 影响抓捕时间的因素：

   • 伤情鉴定结果：在伤害案件中，伤情鉴定是判断案件性质的重要依据。如果受害者的伤情尚未稳定或鉴定结果尚未出具，警察可能会等待鉴定结果出来后再进行抓捕，以确保案件处理的准确性和公正性。
   • 证据收集情况：警察需要收集足够的证据来支持抓捕行动。如果证据不足或存在争议，警察可能会继续调查，直到收集到足够的证据为止。
   • 打人者的行踪：如果打人者逃跑后行踪不明，警察需要花费更多时间和精力来追踪和定位其位置，这也会影响抓捕时间。

3. 受害者的应对措施：

   • 积极配合警察调查：受害者应积极向警察提供线索和证据，包括打人者的身份信息、逃跑方向、可能的藏匿地点等，以协助警察尽快抓捕打人者。
   • 关注伤情鉴定进度：受害者应关注自己的伤情鉴定进度，及时与鉴定机构沟通，了解鉴定结果。如果伤情鉴定结果对案件处理有重要影响，受害者应及时向警察反馈。
   • 保留相关证据：受害者应妥善保管与案件相关的所有证据，包括病历、诊断证明、检查报告、现场照片、监控录像等。这些证据在后续的法律程序中可能会起到关键作用。

4. 法律后果与维权途径：

   • 打人者的法律责任：如果打人者被抓捕归案，其将面临刑事责任的追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 受害者的维权途径：如果受害者认为警察在处理案件过程中存在不作为或违法行为，可以向其上级公安机关或检察院反映情况，要求依法处理。同时，受害者也可以依法提起民事诉讼，要求打人者赔偿医疗费、误工费、护理费等经济损失。

建议：在面对此类情况时，受害者应保持冷静和理智，积极配合警察的调查工作，并关注自己的伤情鉴定进度和案件处理情况。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。