结论：是否写辞职报告还是退休报告，主要取决于您母亲是否已经达到法定退休年龄且符合退休条件，以及她与工厂之间的具体约定。以下分情况详细说明：

1. 如果未达到法定退休年龄或不符合退休条件：

   • 在这种情况下，您母亲应当选择写辞职报告。因为辞职报告是劳动者向用人单位提出解除劳动合同的一种正式方式，适用于劳动者因个人原因（如不想继续工作、找到新工作等）希望提前结束劳动关系的情况。
   • 辞职报告应当明确表达您母亲希望解除劳动合同的意愿，并可以按照工厂的规定或劳动合同的约定，提前一定时间（如30天）提交，以便工厂有足够的时间进行人员调整和工作交接。

2. 如果已经达到法定退休年龄且符合退休条件：

   • 在这种情况下，您母亲理论上可以选择办理退休手续，而不需要写辞职报告。退休是劳动者因达到法定退休年龄或因病、因工致残完全丧失劳动能力而退出工作岗位的一种制度。
   • 但是，具体是否需要写退休报告或遵循其他特定程序，可能取决于工厂的内部规定或您母亲与工厂之间的劳动合同约定。有些工厂可能要求劳动者在达到退休年龄时提交退休申请或相关证明文件，以便办理退休手续和享受退休待遇。
   • 因此，建议您母亲先与工厂的人力资源部门或相关负责人沟通，了解具体的退休流程和所需材料，然后按照要求办理。

额外建议：

• 在做出决定前，建议您母亲先仔细审查她与工厂签订的劳动合同，了解其中关于解除劳动合同和退休的条款和约定。
• 如果合同中有不明确或存在争议的地方，或者您母亲对合同条款的理解有疑问，可以咨询专业的法律人士或劳动仲裁机构，以获取更准确的法律意见和帮助。
• 无论选择辞职还是退休，都建议您母亲与工厂保持良好的沟通，确保工作交接的顺利进行，并妥善处理与工厂之间的劳动关系和福利待遇等问题。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。