结论：现在一般不能要求单位补签这8年的劳动合同，但可以主张部分时段未签书面劳动合同的双倍工资差额（受1年仲裁时效限制），且可要求补签当前起的无固定期限劳动合同（若符合条件）。以下为具体分析：
- 关于补签前5年劳动合同的问题
根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，已建立劳动关系未同时订立的，应当自用工之日起1个月内订立。但该法第八十二条及《劳动合同法实施条例》第七条同时规定，用人单位自用工之日起满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为自用工之日起满1年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，且应当立即补订书面劳动合同。
关键点：这里的“补订”是针对“视为已订立无固定期限劳动合同”后的手续完善，而非允许劳动者倒推要求补签过去未签的合同。您已工作8年，前5年未签合同的状态已因“满1年未签视为无固定期限劳动合同”而终结，法律上无法再要求补签这5年的书面合同，但可主张这5年中部分时段的双倍工资差额（需注意1年仲裁时效限制）。
关于当前可主张的权利
- 双倍工资差额：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资。但根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效为1年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，您前5年中，仅能主张从第2个月起至第12个月（共11个月）的双倍工资差额，且需在“未签合同满1年”之日起1年内申请仲裁（即工作第2年至第3年期间），若已超过该时效，则无法主张。
- 补签无固定期限劳动合同：根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。您已工作8年，当前可要求单位补签从“视为订立无固定期限劳动合同之日”（即工作满1年时）起的无固定期限劳动合同（实际是完善手续，合同期限从当前起算），若单位拒绝，您可主张按无固定期限劳动合同关系处理（享受相应待遇）。
实务建议
- 收集证据：保留工资条、工作证、考勤记录、同事证言等证明劳动关系及工作年限的证据。
- 协商优先：可先与单位沟通，要求补签当前的无固定期限劳动合同，并协商部分补偿（如未签合同期间的双倍工资差额，若未超时效）。
- 及时维权：若协商无果，需在1年仲裁时效内（从知道权利被侵害时起算）向劳动仲裁委申请仲裁，主张双倍工资差额及补签合同。
总结：前5年无法补签书面合同，但可尝试主张部分双倍工资差额（需时效支持）；当前可要求补签无固定期限劳动合同。具体操作需结合证据和时效判断，若有疑问可进一步向我咨询。