结论：不建议直接补签，但需根据具体情况谨慎处理，以下从不同角度为你详细分析。
一、法律层面分析
- 未签合同期间的权益
- 根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。你入职6年未签合同，理论上公司应支付你11个月的双倍工资差额（从入职第2个月起算至第12个月）。但需注意，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。如果这6年期间你未主张过双倍工资，可能已过仲裁时效，不过具体还需结合当地司法实践判断。
- 未签书面劳动合同满一年后，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。所以，从法律上讲，你现在与公司已存在无固定期限劳动合同关系。
- 补签合同的影响
- 如果补签合同，合同起始日期若写为当前日期，那么之前未签合同期间的双倍工资差额等权益可能难以再主张，因为补签行为可能被视为双方对之前未签合同状态的一种确认和了结。
- 若补签合同将起始日期倒签回实际入职日期，这种倒签行为在法律上存在一定风险。虽然倒签合同本身并不必然导致合同无效，但如果公司以此逃避之前未签合同应承担的法律责任，劳动者在后续维权时可能会面临一定困难，且倒签行为可能不被劳动仲裁机构或法院认可。
二、实际操作建议
- 与公司协商
- 不建议直接答应补签合同，可先与公司进行协商，明确提出你对于未签合同期间权益的诉求，如要求公司支付部分双倍工资差额等。在协商过程中，要注意保留相关证据，如与公司沟通的聊天记录、邮件等。
- 可以要求公司在补签合同的同时，出具一份书面说明，明确补签合同的原因以及对于之前未签合同期间权益的处理方式，以保障自己的合法权益。
- 寻求法律帮助
- 如果与公司协商无果，你可以收集相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，证明你与公司存在劳动关系以及入职时间等信息，向当地劳动仲裁机构申请仲裁，主张未签合同期间的双倍工资差额等权益。
- 在申请仲裁前，建议你先梳理好相关证据和诉求，必要时可以咨询我，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律指导和帮助。
三、风险提示
- 证据收集风险
- 如果决定通过法律途径维权，证据的收集至关重要。如果无法提供充分的证据证明你与公司存在劳动关系以及入职时间等信息，可能会导致你的诉求得不到支持。
- 与公司关系风险
- 采取法律行动可能会影响你与公司的关系，甚至可能导致公司对你进行打击报复，如降职、降薪、辞退等。不过，如果公司存在违法行为，你有权依法维护自己的合法权益，且法律也会对劳动者的合法权益进行保护。
总之，面对公司提出的补签合同要求，你要谨慎对待，充分考虑自身的权益和风险。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。