结论：在公司上班19天被辞退，是否有补偿需根据辞退的具体原因和情况来判断，以下分情况详细说明。
一、公司违法辞退的情况
如果公司辞退您没有合法理由，即属于违法辞退，那么根据《劳动合同法》的相关规定，公司需要向您支付赔偿金。具体来说：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金计算：由于您在公司工作了19天，不满六个月，所以经济补偿为半个月工资。违法辞退的赔偿金则是经济补偿的两倍，即一个月工资。
示例：假设您的月工资为5000元，那么公司违法辞退您时，应支付的赔偿金为5000元。
二、公司合法辞退但无需支付经济补偿的情况
如果公司辞退您有合法理由，且符合《劳动合同法》中无需支付经济补偿的情形，那么您可能无法获得补偿。这些情形包括但不限于：
- 试用期不符合录用条件：如果您在试用期内被证明不符合录用条件，公司可以辞退您，且无需支付经济补偿。但公司需要证明您确实不符合录用条件，且这一条件在招聘时已经明确告知您。
- 严重违反公司规章制度：如果您严重违反了公司的规章制度，公司也可以辞退您，且无需支付经济补偿。但公司需要证明规章制度已经向您公示或告知，且您的行为确实构成了严重违反。
- 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：如果您因严重失职或营私舞弊给公司造成了重大损害，公司同样可以辞退您，且无需支付经济补偿。
三、公司合法辞退但需支付经济补偿的情况
除了上述无需支付经济补偿的情形外，如果公司辞退您有合法理由，但不符合上述无需支付的条件，那么公司可能需要向您支付经济补偿。不过，由于您在公司工作的时间较短（19天），且通常这种情况会归类为“试用期不符合录用条件”等无需支付经济补偿的情形（如果确实存在相关证据），所以实际获得经济补偿的可能性较小。但理论上，如果公司无法证明其辞退您的合法性，或者辞退理由不符合法定无需支付经济补偿的情形，那么您仍有权要求公司支付经济补偿。
建议：
- 收集证据：无论公司辞退您的理由是什么，您都应该尽可能收集相关证据，如劳动合同、工资条、辞退通知、公司规章制度等，以便在后续维权过程中使用。
- 与公司协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解并获得一定的补偿。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付违法辞退的赔偿金或经济补偿。
如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。