针对您提出的“续签劳动合同后的离职证明的开始日期应该填哪个日期”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确离职证明的基本功能和性质。离职证明是用人单位在解除或终止劳动合同时，为劳动者出具的一份书面证明，它主要用来证明劳动者已经与原用人单位终结劳动关系，以及原劳动合同的基本信息。这份证明对于劳动者的再就业以及申领失业保险待遇都至关重要。

接下来，我们针对您的问题进行具体分析。在续签劳动合同的情况下，虽然劳动合同的期限得到了延长，但劳动关系的终结（无论是合同到期不续签还是提前解除）是触发出具离职证明的前提。因此，离职证明上的“开始日期”并不直接关联于续签合同的日期，而是应当填写劳动者与用人单位最初建立劳动关系的日期。这个日期是劳动者在该用人单位工作的起始点，也是计算工作年限等关键信息的依据。

同时，离职证明上还需要明确填写“解除或者终止劳动合同的日期”，这个日期是劳动关系实际终结的日期，可能是合同到期日，也可能是提前解除合同的日期。此外，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十四条的规定，离职证明还应当写明劳动合同期限、工作岗位以及在本单位的工作年限等信息。

综上所述，对于您提出的问题，离职证明上的“开始日期”应当填写劳动者与用人单位最初建立劳动关系的日期，而不是续签劳动合同的日期。这样填写既符合法律法规的要求，也能准确反映劳动者在该用人单位的工作经历。希望这个解答能够帮助您更好地理解离职证明的填写规范。