针对建设单位不支付监理费的问题，核心应对策略包括协商、发送律师函、提起诉讼或仲裁，具体选择取决于合同条款和实际情况。以下从不同角度展开分析：

1. 核查合同条款
   首先需仔细审查监理合同中关于费用支付、违约责任及争议解决方式的条款。若合同明确约定了支付时间、方式及逾期违约金，建设单位拒付行为已构成违约，可直接依据合同主张权利；若条款存在模糊或争议，需结合行业惯例及《民法典》中关于委托合同的规定进行补充解释。

2. 协商与催告
   在采取法律手段前，建议通过书面催告函（如《监理费支付催告函》）明确要求建设单位限期支付，并保留送达证据（如EMS邮寄凭证）。若对方仍不履行，可尝试协商分期支付或以其他资产抵偿，同时要求签署书面还款协议以固定证据。

3. 发送律师函
   若协商无果，可委托律师发送正式律师函，阐明拒付行为的法律后果（如承担违约金、诉讼费、律师费等），并设定合理履行期限。律师函具有法律威慑力，可能促使对方主动履行义务，同时为后续诉讼保留证据。

4. 提起诉讼或仲裁

   • 诉讼途径：若合同未约定仲裁条款，可直接向工程所在地法院提起民事诉讼，主张支付监理费及逾期利息、违约金等。诉讼中需提交监理合同、履约证明（如监理日志、验收报告）、催告记录等证据。
     
   • 仲裁途径：若合同约定了仲裁条款，需向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁具有一裁终局、保密性强等优势，但需注意仲裁条款的效力（如是否明确仲裁机构名称）。

5. 申请财产保全
   为防止建设单位转移资产，可在起诉或仲裁前向法院申请诉前财产保全，冻结其银行账户、房产等财产。需提供担保（如保险公司保函）并证明情况紧急，否则可能被驳回。

6. 利用行政或行业监管途径
   若建设单位为国有企业或涉及公共项目，可向其上级主管部门或行业监管机构（如住建部门）投诉，通过行政压力督促支付。但此途径效力有限，建议作为辅助手段。

行动建议：

• 立即整理所有与监理服务相关的合同、履约证据及催告记录；
  
• 根据合同争议解决条款选择诉讼或仲裁，并评估是否申请财产保全；
  
• 若对方拒付金额较大或涉及复杂法律问题，建议委托专业律师全程代理，以最大化维护权益。
  

如有进一步细节需分析（如合同具体条款、对方拒付理由等），可直接向我咨询。