针对您提出的“不支付监理费怎么起诉甲方”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、明确诉讼目的与准备

首先，您需要明确自己的诉讼目的，即要求甲方支付拖欠的监理费。在准备起诉前，您应收集并整理好所有与监理服务相关的证据资料，包括但不限于：

1. 监理合同：这是证明您与甲方之间存在监理服务关系的基础文件。
2. 监理服务记录：如监理日志、监理报告等，这些记录能够证明您已按照合同约定提供了监理服务。
3. 付款凭证或欠条：如果甲方曾支付过部分监理费，您应保留好付款凭证；如果甲方出具了欠条，这也是重要的证据。
4. 沟通记录：与甲方就监理费支付问题进行沟通的邮件、短信、微信等记录，可以证明您曾多次催讨但甲方未予支付。

二、选择合适的被告与管辖法院

1. 选择被告：在提起诉讼时，您应选择具有支付能力的甲方作为被告。如果甲方是公司或企业，您还可以考虑将其法定代表人或相关负责人列为共同被告。
2. 管辖法院：根据《民事诉讼法》的规定，合同纠纷一般由被告住所地或合同履行地人民法院管辖。因此，您可以选择甲方住所地或监理服务履行地的人民法院提起诉讼。

三、撰写起诉状并提交法院

1. 起诉状内容：起诉状应包括原告（您）和被告（甲方）的基本信息、诉讼请求（即要求甲方支付拖欠的监理费及可能的利息或违约金）、事实与理由（详细阐述甲方拖欠监理费的事实及法律依据）以及证据清单等。
2. 提交法院：将起诉状及证据资料一并提交至您选择的管辖法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费。

四、重视诉讼保全与证据鉴定

1. 诉讼保全：为防止甲方在诉讼期间转移财产，导致判决后无法执行，您可以向法院申请诉讼保全，要求法院对甲方的财产进行查封、冻结等措施。
2. 证据鉴定：如果监理费的计算涉及专业问题，如工程造价、工程量等，您可能需要向法院申请证据鉴定，以确保鉴定结果有利于您方。

五、参与庭审与执行判决

1. 参与庭审：在庭审过程中，您应积极陈述事实、提供证据，并回答法官的询问。同时，您也可以对甲方的陈述和证据进行质证和反驳。
2. 执行判决：如果法院最终判决甲方支付拖欠的监理费，但甲方未履行判决义务，您可以向法院申请强制执行，要求法院采取强制措施迫使甲方履行判决。

六、注意事项

1. 诉讼时效：请注意诉讼时效问题，确保在法定的诉讼时效期间内提起诉讼。
2. 法律咨询：在提起诉讼前，建议您咨询专业律师的意见，以确保诉讼策略的合理性和有效性。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在诉讼过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关法律机构。