结论：在拘留37天后转为行政拘留15天的情况下，是否可以申请国家赔偿，需根据具体情况判断，若原刑事拘留措施被依法撤销、变更或确认为违法，且该违法拘留行为与后续行政拘留无直接关联或行政拘留本身也存在违法情形时，可以申请国家赔偿；若原刑事拘留措施合法且后续转为行政拘留是基于合法理由，则一般不能申请国家赔偿。以下为详细分析：
一、国家赔偿的申请条件
根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，国家赔偿的申请需满足以下条件：
- 赔偿义务机关：必须是国家机关及其工作人员行使职权时侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形。
- 违法行为：国家机关及其工作人员的行为必须违法，包括作为和不作为。
- 损害结果：违法行为必须造成公民、法人和其他组织合法权益的损害。
- 因果关系：损害结果与违法行为之间必须存在因果关系。
二、拘留37天后转为行政拘留15天的情形分析
原刑事拘留措施被依法撤销、变更或确认为违法：
- 若原刑事拘留措施因证据不足、程序违法等原因被依法撤销、变更或确认为违法，且该违法拘留行为造成了公民合法权益的损害，那么公民有权申请国家赔偿。
- 在此情况下，即使后续转为行政拘留15天，若该行政拘留行为本身不存在违法情形，且与原刑事拘留的违法行为无直接关联，公民仍可就原刑事拘留的违法行为申请国家赔偿。
原刑事拘留措施合法，后续转为行政拘留15天：
- 若原刑事拘留措施合法，即符合刑事诉讼法的相关规定，且后续转为行政拘留15天也是基于合法理由（如违反治安管理处罚法等），则公民一般不能就拘留行为申请国家赔偿。
- 因为在此情况下，拘留行为并未侵犯公民的合法权益，不符合国家赔偿的申请条件。
行政拘留行为本身存在违法情形：
- 若行政拘留行为本身存在违法情形，如超期拘留、未依法履行告知义务等，且该违法行为造成了公民合法权益的损害，那么公民有权就行政拘留的违法行为申请国家赔偿。
- 在此情况下，即使原刑事拘留措施合法，公民仍可就行政拘留的违法行为单独申请国家赔偿。
三、申请国家赔偿的程序
若公民认为符合国家赔偿的申请条件，可以按照以下程序申请国家赔偿：
- 提交申请：向赔偿义务机关（通常是作出拘留决定的机关）提交书面赔偿申请，并附上相关证据材料。
- 审查决定：赔偿义务机关应当在收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。
- 复议或诉讼：若赔偿义务机关决定不予赔偿，或者公民对赔偿数额、方式等有异议，可以依法申请复议或提起诉讼。
建议：在申请国家赔偿前，建议公民先咨询专业律师，对案件进行全面评估和分析，以确定是否符合国家赔偿的申请条件，并了解具体的申请程序和注意事项。若您有相关法律问题，可以直接向我咨询。