针对您提出的“没有鉴定（签订）劳动合同且无故辞退员工怎么补偿”的问题，以下是我为您提供的详细且准确的法律解析：
一、核心结论
用人单位若未与员工签订书面劳动合同且无故辞退员工，将需承担双重赔偿责任：一是因未签订书面劳动合同而支付的双倍工资赔偿；二是因违法解除劳动合同而支付的经济补偿金的两倍作为赔偿金。
二、未签订书面劳动合同的赔偿细节
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若未同时订立，应在用工之日起一个月内补订。
赔偿标准与计算：
- 若用工超过一个月不满一年未签合同，从满一个月的次日起至补订合同前一日，用人单位需每月支付两倍工资。例如，员工2024年1月1日入职，一直未签合同，则2024年2月1日至2024年12月31日，用人单位需每月支付两倍工资。
- 若用工满一年仍未签合同，自满一个月的次日至满一年的前一日，每月支付两倍工资，并视为已订立无固定期限劳动合同，应立即补订。
三、无故辞退员工的赔偿细节
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位无故辞退员工属违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
赔偿标准与计算：
- 经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年算，不满六个月支付半个月工资。赔偿金则为经济补偿的二倍。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
实例说明：
- 以员工小李为例，其在某公司工作了2年3个月，月平均工资为5000元，公司未与其签订劳动合同且无故将其辞退。小李可以获得的赔偿包括：未签订劳动合同的双倍工资差额（最多可主张11个月，但需根据实际入职时间计算具体月份）；违法解除劳动合同的赔偿金为2.5个月（工作年限）×5000元/月×2 = 25000元。
四、维权途径与建议
维权途径：
- 协商解决：首先尝试与用人单位协商解决赔偿问题。
- 劳动监察投诉：协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉，要求责令用人单位改正。
- 劳动仲裁申请：若投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼。
专业建议：
- 劳动者在遭遇此类问题时，应及时收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
- 由于法律事务具有复杂性和专业性，建议劳动者及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见和个性化的解决方案。
综上所述，未签订劳动合同且无故辞退员工的情况下，用人单位需承担较重的赔偿责任。因此，建议用人单位严格遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，并避免无故辞退员工，以免引发不必要的法律纠纷和经济损失。同时，劳动者在遇到此类情况时，也应积极维护自身合法权益。