在无用工合同情况下辞退员工，补偿标准的确定确实是一个相对复杂的问题，它涉及到多个法律知识点和具体情形。以下是我为您详细梳理的补偿标准及相关法律依据：

一、未签订书面劳动合同的双倍工资补偿

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

计算方式：

• 时间节点：从员工入职满一个月的次日起算，至双方签订书面劳动合同或劳动关系终止之日止。
• 最长支付期限：最多支付11个月的双倍工资。
• 工资基数：包括基本工资、奖金、津贴等所有应得报酬。

举例： 若员工于2024年1月1日入职，且在11月1日被辞退，期间一直未签订劳动合同，则公司需支付2月至10月共9个月的双倍工资。

二、经济补偿与赔偿金

1. 合法辞退（经济补偿）

情形： 如劳动者患病、不能胜任工作，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等，导致劳动合同无法继续履行的（《劳动合同法》第四十条、第四十一条）。

计算标准：

• 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，支付半个月工资。
• 月工资：劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 违法辞退（赔偿金）

情形： 用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同。

计算标准：

• 赔偿金为经济补偿的两倍；
• 即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。

三、特殊情况处理

1. 未构成事实劳动关系： 如果用人单位在自用工之日起一个月内辞退员工且未签订劳动合同，通常只需按员工实际工作天数支付工资，无需额外经济补偿或赔偿（除非存在其他违法侵害劳动者权益的情形）。

2. 员工过错辞退： 若员工存在严重违反用人单位规章制度等过错行为（《劳动合同法》第三十九条），用人单位无需支付经济补偿金或赔偿金，但仍需承担未签劳动合同的双倍工资赔偿责任。

3. 事业单位辞退： 事业单位辞退人员的补偿标准可能有所不同，需参照相关法律法规及单位规定执行。

四、维权建议

1. 收集证据： 劳动者应保存工资条、工作证、考勤记录等相关证据，以证明与用人单位存在劳动关系及工作年限、工资水平等。

2. 协商与仲裁： 首先尝试与用人单位协商补偿事宜，协商无果后可向劳动仲裁机构申请仲裁。对仲裁结果不满的，可向法院提起诉讼。

3. 注意时效： 劳动者主张未签订书面劳动合同双倍工资的时效一般为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

综上所述，无用工合同辞退员工的补偿标准涉及多个方面，包括双倍工资补偿、经济补偿或赔偿金等。劳动者应充分了解自己的权益，并在遭遇此类情况时依法维权。同时，用人单位也应遵守相关法律法规，避免不必要的法律纠纷。