结论：职工在单位打篮球时发生踝骨骨折，是否能申请意外伤害赔付，需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤以及单位是否购买了相关保险。

分析如下：

1. 是否构成工伤：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。然而，在单位打篮球这一活动，通常不被视为直接的工作任务，除非该活动是单位组织且与工作有直接关联（如团队建设、业务拓展等，且单位明确鼓励或要求参加）。
   • 如果打篮球活动是职工自发组织的，或者虽然单位组织但并非工作必需，那么在此过程中发生的伤害，一般不被认定为工伤。但具体还需结合当地劳动行政部门的判断和规定。

2. 单位是否购买了相关保险：

   • 如果单位购买了意外伤害保险，且保险条款中涵盖了此类活动导致的伤害，那么职工在打篮球时发生踝骨骨折，可以向保险公司申请赔付。
   • 如果单位未购买相关保险，或者保险条款中不涵盖此类伤害，那么职工可能无法通过保险获得赔付。

3. 其他可能的赔付途径：

   • 如果打篮球活动是由单位组织的，且单位在组织过程中存在过错（如未提供安全保障措施、未进行必要的安全教育等），导致职工受伤，那么职工可能可以根据《民法典》中关于侵权责任的规定，向单位主张民事赔偿。
   • 如果打篮球活动是职工自发组织的，且单位未参与组织或管理，那么单位一般不承担赔偿责任。但在此情况下，如果其他参与者存在过错（如故意或过失导致他人受伤），那么受伤职工可以向有过错的参与者主张民事赔偿。

建议：

• 如果职工认为自己的伤害可能构成工伤，建议尽快向当地劳动行政部门申请工伤认定，并按照规定的程序进行后续处理。
• 如果单位购买了意外伤害保险，且保险条款中涵盖了此类伤害，建议职工及时向保险公司报案并申请赔付。
• 如果职工认为单位或其他参与者存在过错，导致自己受伤，建议咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并考虑是否通过法律途径维护自己的合法权益。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。