核心结论：原单位在特定条件下可以中止离职员工的组织关系，但需遵循一定的程序和规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 组织关系转走的法律义务：

   • 根据相关规定，员工离职后，其组织关系（如党组织关系、工会关系等）通常应随之转走。这是员工离职后的一项基本义务，也是原单位管理上的常规要求。

2. 原单位中止组织关系的条件：

   • 员工未履行转走义务：如果员工离职后未按照规定将组织关系转走，且经原单位多次催促仍不履行，原单位在符合相关规定的前提下，可以考虑中止其组织关系。但这一行为需谨慎，并确保符合组织内部的规定和程序。
   • 组织内部规定：不同组织（如企业、事业单位、社会团体等）可能有自己的内部规定，关于离职员工组织关系的处理。原单位应依据这些规定来执行，确保行为的合法性和合规性。

3. 中止组织关系的程序：

   • 通知与催促：原单位在决定中止员工组织关系前，应先通过书面或其他方式通知员工，并给予一定的时间期限来履行转走义务。如果员工在规定期限内仍未履行，原单位可以进一步采取措施。
   • 内部审批：中止员工组织关系通常需要经过原单位内部的审批程序，如党组织会议、工会委员会会议等。这一步骤旨在确保决策的合法性和合理性。
   • 执行与记录：经过审批后，原单位可以正式执行中止员工组织关系的决定，并做好相关记录。这些记录对于后续的管理和可能的法律纠纷具有重要意义。

4. 可能的法律后果：

   • 员工权益受损：如果原单位未经合法程序擅自中止员工组织关系，可能会损害员工的合法权益，如影响员工参加组织活动、享受组织福利等。员工有权向相关部门投诉或寻求法律援助。
   • 原单位责任：原单位如果违反相关规定或程序中止员工组织关系，可能会面临内部纪律处分或法律责任。因此，在采取这一行动前，原单位应充分评估风险并谨慎决策。

建议与提醒：

• 对于员工而言，离职后应尽快将组织关系转走，以避免不必要的麻烦和损失。如果因特殊原因无法及时转走，应及时与原单位沟通并说明情况。
• 对于原单位而言，在处理离职员工组织关系时，应严格遵守相关规定和程序，确保行为的合法性和合规性。如有疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。