针对退休教师欺凌邻居的问题，您可以采取以下措施来处理：
确保自身安全并收集证据：
- 首先，确保自己和家人的安全，避免与欺凌者发生直接冲突，防止事态进一步恶化。
- 收集相关证据，如现场照片、视频、录音、目击者证言等，这些证据在后续处理中将起到关键作用。例如，如果欺凌行为涉及言语侮辱或威胁，录音或视频记录将是最直接的证据。
与欺凌者沟通或寻求第三方调解：
- 尝试与欺凌者进行沟通，表达您的感受和诉求，看是否能够通过和平方式解决问题。有时候，欺凌行为可能源于误解或沟通不畅。
- 如果沟通无果，可以寻求社区调解委员会、居委会或物业等第三方机构的帮助，进行调解。这些机构通常具有处理邻里纠纷的经验和权威性。
向相关部门报告并寻求协助：
- 如果欺凌行为严重，且调解无果，您可以向当地公安机关报案，详细陈述欺凌行为的情况，并提供收集到的证据。公安机关将依法进行调查处理。
- 同时，您也可以向当地社区、街道办或民政部门等反映情况，寻求他们的协助和支持。这些部门可能能够提供更多的资源和帮助，如心理辅导、法律援助等。
寻求法律帮助并维护权益：
- 如果欺凌行为构成侵权，您可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，请求侵权人承担侵权责任。例如，如果欺凌行为导致您或家人身体受伤或精神损害，您可以要求侵权人赔偿医疗费、精神损害抚慰金等。
- 在处理过程中，要注意保留相关证据，如医疗记录、费用清单、调解记录、报案记录等，以便后续维权。如果欺凌行为涉及刑事犯罪，如故意伤害、侮辱诽谤等，您还可以向公安机关提出刑事控告，要求追究侵权人的刑事责任。
可能涉及的法律后果：
- 如果欺凌行为被认定为侵权行为，侵权人可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、精神损害抚慰金等。
- 如果欺凌行为构成刑事犯罪，侵权人可能面临刑事处罚，如拘役、有期徒刑等，并可能附带民事赔偿责任。
建议：
- 在处理此类问题时，保持冷静和理性，避免情绪化行为导致事态升级。
- 积极收集证据，确保自己的权益得到充分保护。
- 如果需要，及时寻求专业法律帮助，以便更好地维护自己的权益。
如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。