医院院长不能随意开除有编制的医生。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、编制医生的身份特性

有编制的医生，通常指的是在公立医院中，经过正式编制考试或相关程序录用，并享受国家事业编制待遇的医生。这类医生的身份与普通合同制员工有所不同，他们与医院之间建立的是一种更为稳定和长期的人事关系，这种关系受到《事业单位人事管理条例》等相关法律法规的严格保护。

二、开除编制医生的法律程序

根据《事业单位人事管理条例》等相关规定，开除有编制的医生并非院长一人可以决定的事情，而是需要遵循严格的法律程序。具体来说，如果医院认为某位有编制的医生存在严重违反医院规章制度、工作纪律或法律法规的行为，且该行为达到了开除的条件，那么医院需要：

1. 进行调查取证：医院需要收集充分的证据来证明该医生确实存在违规行为，且该行为严重到足以开除的程度。
2. 召开会议讨论：医院需要召开相关会议（如职工代表大会或院务会等），对调查取证的结果进行讨论，并形成开除的决议。
3. 报请上级主管部门批准：由于有编制的医生属于事业单位人员，其人事关系受到上级主管部门的监管。因此，医院在做出开除决定后，还需要报请上级主管部门批准。
4. 送达开除通知：在获得上级主管部门批准后，医院需要向被开除的医生送达正式的开除通知，并告知其相关的权利和义务。

三、随意开除的法律后果

如果医院院长未经上述法律程序，擅自开除有编制的医生，那么这种行为可能构成违法解除劳动合同或人事关系。根据《劳动合同法》和《事业单位人事管理条例》的相关规定，被开除的医生有权要求医院继续履行合同或人事关系，或者要求医院支付相应的赔偿金。同时，医院还可能因此面临上级主管部门的行政处罚或法律责任。

四、实际案例与启示

在实际操作中，因随意开除有编制医生而引发的法律纠纷并不少见。这些纠纷往往因为医院未能遵循严格的法律程序而最终败诉，不仅给医院带来了经济损失，还损害了医院的声誉和形象。因此，作为医院院长，应当严格遵守相关法律法规和规章制度，不得随意开除有编制的医生。

总结与建议：医院院长不能随意开除有编制的医生。如果医院认为某位有编制的医生存在违规行为且需要开除，那么必须遵循严格的法律程序进行。作为医生，如果遇到类似情况，应当及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并依法维护自己的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。