医院主任不能随便开除员工。解除劳动合同需符合法定情形，医院或医院主任随意开除员工可能构成违法解除。以下是对这一问题的详细分析：
医院解除劳动合同的法定情形：
- 医院与员工双方经协商一致，可以解除劳动合同。
- 员工存在过错时，如严重违反医院规章制度、严重失职给医院造成重大损害等，医院可以随时解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 员工无过错但无法继续履行劳动合同时，如患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，医院可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付一个月工资后解除劳动合同。
医院不得解除劳动合同的情形：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间。
- 在医院患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力。
- 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内。
- 女职工在孕期、产期、哺乳期。
- 法律、行政法规规定的其他特殊情形。
违法解除劳动合同的后果：
- 如果医院未按照法定情形解除劳动合同，员工有权要求继续履行劳动合同，或者要求医院支付经济赔偿金。经济赔偿金的数额通常为经济补偿金的二倍。
- 员工可以通过与医院协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。
综上所述，医院主任在开除员工时，必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定，确保员工的合法权益不受侵犯。如果员工认为自己的权益受到侵害，可以及时通过法律途径维护自身权益。