结论：顾客购买300多元商品而您未核销的情况，一般不属于公安机关的管辖范围，因此报警可能不是最合适的解决方式。不过，具体还需根据未核销的具体原因和后果来综合判断。

分析说明：

1. 未核销的性质：

   • 未核销通常指的是商家在销售商品后，未及时或未正确记录销售信息，导致账目与实际销售情况不符。这更多是一个内部管理或财务问题，而非刑事犯罪或治安案件。

2. 报警的适用性：

   • 报警通常适用于刑事犯罪、治安案件或紧急求助等情况。在您描述的情况下，顾客已经支付了货款，只是商家未核销，这并不构成刑事犯罪或治安案件，因此报警可能不是最合适的解决方式。

3. 可能的法律后果：

   • 如果未核销导致商家遭受经济损失，商家可以通过内部调查、与顾客沟通或采取其他民事手段来解决问题，如要求顾客提供支付凭证、核对账目等。
   • 如果商家怀疑顾客存在欺诈行为（如使用假钞、盗刷信用卡等），且有一定证据支持，那么商家可以向公安机关报案，但这种情况与单纯的未核销是不同的。

4. 建议的解决方式：

   • 内部调查：商家应首先进行内部调查，查明未核销的具体原因，如是否是由于系统故障、人为疏忽或故意为之等。
   • 与顾客沟通：如果未核销是由于商家方面的原因造成的，商家应主动与顾客沟通，解释情况并寻求解决方案，如补发商品、退款或提供其他补偿等。
   • 法律途径：如果商家与顾客之间无法达成一致，且商家认为顾客存在不当行为（如欺诈），商家可以考虑通过法律途径解决问题，如提起民事诉讼或申请仲裁等。

特殊场景：

• 如果未核销的情况涉及大量商品或金额，且商家怀疑存在内部人员勾结顾客进行欺诈等违法行为，那么商家可以向公安机关报案，并提供相关证据支持。但这种情况相对较少见，且需要商家有充分的证据来支持其报案。

行动建议：

• 建议您首先进行内部调查，查明未核销的具体原因，并与顾客进行沟通协商。如果问题无法解决，且您认为存在法律纠纷的潜在风险，可以向我咨询具体的法律建议或寻求其他专业法律帮助。