公职人员向上级多次行贿1万元，将可能面临以下处罚：

1. 行政处分：

   • 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，公职人员行贿的，根据情节轻重，会受到警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等政务处分。多次行贿，即使每次金额不大，也表明其主观恶性较大，可能会受到较重的处分。

2. 刑事处罚：

   • 行贿罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。虽然单次行贿1万元可能未达到某些地区或特定情形下的“数额较大”标准（一般行贿罪的立案标准为三万元，但具有特定情节的，如行贿多人、多次行贿等，数额在一万元以上即可立案），但多次行贿的行为本身就可能构成行贿罪，尤其是当这些行贿行为与谋取不正当利益相关联时。
   • 量刑标准：如果构成行贿罪，根据《中华人民共和国刑法》第三百九十条的规定，行贿数额较大或者有其他较重情节的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。多次行贿，即使每次金额不大，但累计起来，如果达到“数额较大”或者具有“其他较重情节”，就可能面临上述刑事处罚。

3. 其他后果：

   • 职业影响：公职人员因行贿受到行政处分或刑事处罚的，其职业生涯将受到严重影响，可能面临被开除公职、失去晋升机会等后果。
   • 社会声誉：行贿行为不仅违反法律，也违背社会公德和职业道德，会损害公职人员的社会声誉和形象。

建议：

• 立即停止行贿行为：如果公职人员发现自己有行贿行为，应立即停止，并主动向相关部门说明情况，争取从轻或减轻处理。
• 配合调查：在相关部门进行调查时，应积极配合，如实陈述事实，提供相关证据，以便相关部门能够准确判断事实真相，依法作出处理。
• 寻求法律帮助：如果面临行政处分或刑事处罚，建议寻求专业律师的帮助，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果，以便更好地维护自己的合法权益。

特别提醒：法律对于行贿行为的打击是严厉的，无论行贿金额大小，只要构成行贿罪或违反相关行政法规，都将受到相应的处罚。因此，公职人员应严格遵守法律法规，廉洁奉公，切勿以身试法。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。