1. 若公职人员作为行贿方：

   • 一般情形：根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》，行贿数额需达到三万元以上才通常构成行贿罪的刑事追诉标准。因此，公职人员行贿一万元，在一般情况下可能不构成行贿罪。
   • 特殊情形：然而，若存在以下特殊情形之一，即使行贿数额仅为一万元，也可能被认定为行贿罪，并面临相应的刑事处罚。这些特殊情形包括但不限于：向三人以上行贿；将违法所得用于行贿；通过行贿谋取职务提拔或调整；向负有食品、药品、安全生产、环境保护等监督管理职责的国家工作人员行贿，实施非法活动；向司法工作人员行贿，影响司法公正；造成经济损失数额在五十万元以上不满一百万元；在国家重点工程、重大项目中行贿；对监察、行政执法人员行贿；在生态环境、财政金融、安全生产、食品药品、防灾救灾、社会保障、教育、医疗等领域行贿，实施违法犯罪活动；将违法所得用于行贿等。
   • 量刑标准：若构成行贿罪，根据《刑法》第三百九十条，通常处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。若因行贿谋取不正当利益且情节严重，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。但行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。

2. 若公职人员作为受贿方：

   • 构成受贿罪：如果公职人员利用职务上的便利，非法收受他人这一万元财物，并为他人谋取利益，则构成受贿罪。根据《刑法》及相关司法解释，个人受贿数额在5千元以上不满5万元的，通常处1年以上7年以下有期徒刑。公职人员受贿一万元，若没有其他特别严重情节，将在此范围内量刑。
   • 量刑情节：若受贿人犯罪后有悔改表现、积极退赃，可以减轻处罚或者免除刑事处罚，但仍需由其所在单位或者上级主管机关给予行政处分。此外，即使受贿数额未达到“数额较大”的一般标准（三万元以上），若存在多次索贿、为他人谋取不正当利益导致公共财产或国家和人民利益受损、为他人谋取职务提拔调整等特定情形，也会以受贿罪追究刑事责任。
   • 政务处分：若不构成受贿罪，监察机关仍可依据相关规定对收受贿赂的公职人员给予政务处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。

总结与建议：

• 公职人员应严格遵守法律法规，廉洁奉公，避免任何形式的贿赂行为。
• 若面临相关法律问题或疑虑，建议及时咨询专业律师（即我本人，高健律师，专注于刑事辩护、经济犯罪领域），以便获得更具体、更准确的法律意见和帮助。
• 在处理相关案件时，司法机关将综合考虑受贿数额、行为性质、情节严重程度以及犯罪后的表现等因素，依法作出公正裁决。因此，公职人员应积极配合调查，如实供述罪行，并争取从轻或减轻处罚的机会。