对于多次索贿且数额累计达到1万元的情况，处分方式需根据具体情节和法律规定来确定，但通常可能涉及行政处分或刑事处罚。以下从不同角度进行详细分析：
一、行政处分角度
情节较轻的情况：
- 如果索贿行为情节较轻，尚未构成犯罪，但违反了国家工作人员的职业道德或单位内部规章制度，那么可能会受到行政处分。
- 行政处分通常包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等，具体处分种类和程度会根据索贿的情节、后果以及行为人的认错态度等因素来决定。
多次索贿的加重情节：
- 多次索贿本身可能被视为情节加重的因素，即使每次索贿的数额不大，但频繁索贿可能表明行为人具有更严重的贪腐倾向或更恶劣的主观故意。
- 因此，在决定行政处分时，可能会考虑这一加重情节，给予更严厉的处分。
二、刑事处罚角度
构成受贿罪的情况：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。
- 如果多次索贿的数额累计达到1万元（或根据最新司法解释可能达到的更高标准，但当前1万元在多数地区已可能构成犯罪，具体需参考最新立案标准），且行为人具有国家工作人员身份，那么可能构成受贿罪。
- 受贿罪的刑罚根据索贿数额和情节严重程度来决定，可能包括有期徒刑、拘役、罚金等。
多次索贿的刑事责任加重：
- 多次索贿不仅表明行为人具有持续性的贪腐行为，还可能增加其社会危害性和主观恶性。
- 因此，在量刑时，法院可能会考虑这一因素，对行为人给予更重的刑罚。
三、综合考量与具体应用
具体情节的考量：
- 在决定处分方式时，需要综合考虑索贿的次数、数额、手段、后果以及行为人的主观故意、认错态度等因素。
- 例如，如果索贿行为是在特定情境下发生的，且行为人具有自首、立功等情节，那么可能会从轻或减轻处罚。
法律规定的适用：
- 需要准确适用相关法律规定，包括《中华人民共和国刑法》中关于受贿罪的规定以及相关司法解释。
- 同时，还需要参考当地法院的类似案例和司法实践，以确保处分的公正性和合理性。
建议：
- 如果您或您身边的人涉及此类情况，建议尽快向相关部门（如纪检监察机关或司法机关）报告，并配合调查。
- 在处理此类案件时，务必保持冷静和理性，不要试图隐瞒或掩盖事实真相，以免加重法律责任。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。