结论前置：员工入职五个多月公司未要求签订劳动合同协议，这一行为违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司可能面临支付双倍工资的法律风险，同时员工也有权要求公司签订书面劳动合同或采取其他合法措施维护自身权益。
一、公司未签订劳动合同的法律后果
支付双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，对于入职五个多月的员工，公司若仍未签订劳动合同，则需支付从第二个月起至第五个月（共四个月）的双倍工资差额。
视为已订立无固定期限劳动合同的风险（虽未直接适用，但为长期未签的后果）：
- 若公司持续未与员工签订劳动合同，且员工继续在公司工作满一年，则根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，视为双方已订立无固定期限劳动合同。虽然这一条款在入职五个多月时并不直接适用，但提醒公司需及时采取措施，避免长期未签导致的更严重法律后果。
二、对员工的影响及应对措施
权益保障的不确定性：
- 未签订书面劳动合同可能导致员工在劳动报酬、工作时间、福利待遇等方面与公司的约定不明确，从而增加权益受损的风险。员工应主动与公司沟通，要求签订书面劳动合同，明确双方的权利义务。
主张双倍工资差额：
- 员工有权根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，向公司主张从入职第二个月起至实际签订劳动合同前一日的双倍工资差额。但需注意，这一主张可能受到仲裁时效的限制，通常为一年，因此员工应尽快采取行动。
通过合法途径维护权益：
- 若与公司协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁、提起诉讼等合法途径来维护自己的权益。在此过程中，员工应保留好相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以备在可能的劳动纠纷中使用。
三、对公司的建议
尽快补签书面劳动合同：
- 公司应立即与员工补签书面劳动合同，明确双方的权利义务，包括工作内容、工作时间、劳动报酬等，以避免后续纠纷。
规范劳动关系管理：
- 公司应建立健全规章制度，加强对员工的日常管理，依法履行用人单位的各项义务。同时，公司应定期对劳动合同的签订情况进行检查，确保所有员工都已签订书面劳动合同。
协商解决历史遗留问题：
- 对于之前未签订劳动合同期间可能存在的争议或潜在风险，公司应与员工友好协商，妥善解决。例如，可以就双倍工资差额的支付问题达成协议，或采取其他补偿措施以消除员工的顾虑。
总结：公司未与员工签订书面劳动合同的行为违反了法律规定，可能面临支付双倍工资的法律风险。员工应主动与公司沟通要求签订书面劳动合同，并通过合法途径维护自身权益。公司则应尽快补签合同、规范管理，并协商解决历史遗留问题，以确保双方的合法权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。