核心结论：在食堂兼职摔倒且伤势不严重的情况下，赔偿问题需根据具体情况分情况讨论，主要涉及是否构成工伤以及食堂是否存在过错两个角度。以下是具体分析：

1. 若构成工伤
   根据《工伤保险条例》，兼职人员若与食堂存在劳动关系（如签订劳动合同或形成事实劳动关系），且摔倒属于工作原因导致，则可能被认定为工伤。此时赔偿流程如下：

   • 申报工伤：需在事故发生后30日内由单位向社保部门申报，若单位未申报，个人可在1年内自行申报。
     
   • 赔偿项目：包括医疗费、停工留薪期工资（按原工资福利发放）、交通费等。若伤势轻微未致残，主要涉及前两项。
     
   • 关键点：需证明摔倒与工作直接相关（如因地面湿滑、设备故障等工作原因导致），且单位未尽到安全保障义务（如未设置防滑标识、未及时清理障碍物等）。

2. 若不构成工伤，但食堂存在过错
   若摔倒因食堂未尽到安全保障义务（如地面湿滑未清理、未设置警示标志、设备存在安全隐患等），则可根据《民法典》第1198条要求食堂承担侵权责任。赔偿范围包括：

   • 医疗费：实际支出的合理费用（需保留票据）。
     
   • 误工费：因治疗耽误兼职工作的收入损失（需提供收入证明）。
     
   • 其他费用：如交通费、营养费等（需合理且必要）。
     
   • 关键点：需证明食堂存在过错（如未尽到安全保障义务）且过错与摔倒存在因果关系。

3. 若既不构成工伤，食堂也无过错
   若摔倒完全因个人原因（如自身疏忽、未注意安全等），且食堂已尽到合理安全保障义务（如地面干燥、无障碍物、设置警示标志等），则食堂无需赔偿。此时个人需自行承担医疗费用等损失。

建议行动：

• 收集证据：包括现场照片、监控录像、证人证言、医疗记录等，以证明摔倒原因及食堂是否存在过错。
  
• 与食堂协商：先尝试与食堂沟通，明确责任归属，协商赔偿方案。
  
• 申请工伤认定或提起诉讼：若协商无果，可根据情况申请工伤认定或向法院提起侵权诉讼。
  

如有进一步疑问或需要具体操作指导，可直接向我咨询。