公公给老公另外写的遗嘱，在符合法定条件的情况下是有效的。以下从多个角度为您详细分析：
一、遗嘱有效的基本条件
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱的有效需要满足以下条件：
遗嘱人必须具有完全民事行为能力：这意味着遗嘱人（即公公）在立遗嘱时必须能够清楚理解自己的行为及其后果，具备完全的民事行为能力。如果公公在立遗嘱时存在精神疾病或其他影响判断能力的状况，那么遗嘱可能被视为无效。
遗嘱必须是遗嘱人的真实意思表示：遗嘱内容必须是公公真实意愿的体现，不能受到欺诈、胁迫等不正当手段的影响。如果遗嘱是在公公受到威胁或欺骗的情况下订立的，那么遗嘱同样可能被视为无效。
遗嘱内容必须合法：遗嘱中处分的财产必须是公公个人所有的合法财产，不能处分他人财产或非法财产。同时，遗嘱内容不能违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。
遗嘱形式必须合法：根据《民法典》的规定，遗嘱可以采用自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱（在危急情况下）或公证遗嘱等形式。如果遗嘱形式不符合法律规定，那么遗嘱可能被视为无效。
二、遗嘱的效力范围
对特定财产的处分：公公给老公另外写的遗嘱，如果明确指定了某些财产由老公继承，那么这些财产在公公去世后将按照遗嘱的约定进行分配。这不会影响公公其他财产的继承方式，其他财产可能仍然按照法定继承或公公之前的其他遗嘱进行分配。
与其他遗嘱的关系：如果公公之前已经立有其他遗嘱，并且新遗嘱与旧遗嘱存在冲突或矛盾，那么根据《民法典》的规定，以最后的遗嘱为准。这意味着，如果新遗嘱是公公在清醒状态下、自愿订立的，并且符合法定形式，那么它将取代之前的遗嘱，成为公公遗产分配的最终依据。
三、遗嘱的见证与公证
见证遗嘱：如果遗嘱不是公公亲笔书写的（如代书遗嘱、打印遗嘱等），那么需要有两个以上无利害关系的见证人在场见证，以确保遗嘱的真实性和合法性。见证人需要在遗嘱上签名并注明日期。
公证遗嘱：虽然公证遗嘱不是遗嘱有效的必要条件，但公证遗嘱具有更高的证明力。如果遗嘱经过公证，那么在遗产分配时，公证遗嘱将作为重要的证据被采纳。
四、实际操作建议
确保遗嘱的合法性：在订立遗嘱时，建议公公咨询专业律师或法律机构，以确保遗嘱内容合法、形式合规。
妥善保管遗嘱：遗嘱是公公遗产分配的重要依据，因此需要妥善保管。建议将遗嘱存放在安全、可靠的地方，并告知相关继承人遗嘱的存在和存放位置。
及时更新遗嘱：如果公公的财产状况、家庭关系或意愿发生变化，建议及时更新遗嘱，以确保遗嘱能够准确反映公公的最新意愿。
如果您或您的家人对遗嘱的订立、效力或执行等方面存在疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。