结论：公告的案件变更仲裁请求后，是否需要重新公告，这主要取决于变更的具体内容以及仲裁机构的相关规定。一般来说，如果变更内容不影响案件的基本性质和仲裁程序的进行，可能不需要重新公告；但如果变更内容实质性改变了案件的性质或仲裁请求的范围，则可能需要重新公告。
分析说明：
变更内容不影响案件基本性质和仲裁程序：
- 在这种情况下，变更仲裁请求可能只是对原有请求的微调或补充，例如增加一些细节、修正一些错误或明确一些模糊之处。这些变更通常不会改变案件的基本事实和法律关系，也不会对仲裁程序的进行产生实质性影响。因此，仲裁机构可能认为无需重新公告，而是直接在原有公告的基础上进行相应的调整。
变更内容实质性改变案件性质或仲裁请求范围：
- 如果变更内容实质性改变了案件的性质，例如将原本的合同纠纷变更为侵权纠纷，或者将原本的劳动争议变更为民事纠纷，那么这种变更就可能对仲裁程序的进行产生重大影响。因为不同的案件性质可能适用不同的仲裁规则和程序，甚至可能需要不同的仲裁员或仲裁机构来处理。
- 另外，如果变更内容实质性扩大了或缩小了仲裁请求的范围，例如增加了新的请求事项或删除了原有的部分请求事项，那么这种变更也可能需要重新公告。因为新的请求事项可能需要新的证据和法律依据来支持，而删除的请求事项则可能不再需要进一步的审理和裁决。
法律建议：
- 及时与仲裁机构沟通：在变更仲裁请求后，建议及时与仲裁机构进行沟通，了解是否需要重新公告以及具体的公告程序和要求。这有助于确保仲裁程序的顺利进行和避免不必要的延误。
- 准备充分的证据和法律依据：如果变更内容实质性改变了案件的性质或仲裁请求的范围，那么需要准备充分的证据和法律依据来支持新的请求事项。这有助于增加仲裁请求的可信度和说服力，提高仲裁裁决的公正性和准确性。
后续行动与可能后果：
- 如果重新公告：那么需要按照仲裁机构的要求重新发布公告，并确保公告内容准确无误。同时，需要关注公告的发布时间和期限，以免错过仲裁程序的关键节点。
- 如果不重新公告：那么需要确保变更内容不会对仲裁程序的进行产生实质性影响，并积极配合仲裁机构的工作。如果因变更内容导致仲裁程序出现延误或错误，可能需要承担相应的法律责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。