员工因事被拘留，公司是否可以辞退，需根据拘留类型、公司规章制度以及员工行为对公司的影响来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、拘留类型的影响
行政拘留：
- 一般情况：行政拘留是行政处罚的一种，通常因违反治安管理等方面法律法规而被采取。除非公司规章制度中明确将行政拘留视为严重违反规章制度的行为，否则公司不能以此为由单方面解除劳动合同。
- 特殊考量：若员工被行政拘留的行为严重影响了公司的正常工作秩序或给公司造成了重大损害，且公司规章制度制定程序合法，明确将此类行为列为可以解除劳动合同的情形，公司有权依据规章制度辞退员工。
刑事拘留：
- 一般情况：刑事拘留是刑事诉讼过程中的强制措施，不代表员工最终被认定有罪。在法院未作出有罪判决之前，公司不能仅因员工被刑事拘留就直接辞退。
- 特殊情况：如果员工因涉嫌严重犯罪被拘留，且其行为严重损害了公司的声誉、形象或正常经营秩序，同时符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的“严重违反用人单位的规章制度”等情形，公司可以考虑辞退，但需谨慎操作并承担相应法律风险。此外，若员工最终被依法追究刑事责任，公司有权无条件开除。
二、公司规章制度的考量
- 规章制度明确规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。若公司规章制度经过合法制定程序（如职工代表大会讨论、与工会协商等），且明确将员工被拘留（无论是行政拘留还是刑事拘留，在符合特定条件下）列为严重违反规章制度的行为，公司可据此辞退员工。
- 规章制度未规定或制定程序不合法：若公司规章制度中未将员工被拘留列为可以解除劳动合同的情形，或规章制度的制定未遵循法定程序，公司不能以此为由辞退员工。
三、员工权益保护与法律后果
- 员工权益保护：若公司辞退被拘留员工的行为不符合法律规定或公司合法有效的规章制度，员工有权通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。员工可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，以弥补因不当辞退所造成的经济损失。
- 法律后果与风险：如果公司违法解除劳动合同，可能会面临支付经济补偿金、恢复劳动关系等法律责任。辞退不当还可能激化被辞退员工与公司的矛盾，影响公司的声誉和美誉度。
四、实际操作建议
- 谨慎处理：公司在面对员工被拘留的情况时，应首先进行充分调查，了解事实真相和员工行为的性质及后果。
- 依法决策：在决定是否辞退员工时，公司应严格依据法律法规和公司规章制度进行判断，并确保决策过程的合法合规性。
- 沟通协商：在辞退员工前，建议公司与员工进行沟通协商，解释辞退的原因和依据，尽量减少矛盾和纠纷。
- 保留证据：公司在处理过程中应妥善保留相关证据，以备后续可能的法律争议之需。
总结来说，员工因事被拘留时，公司是否有权辞退需综合考虑多方面因素。公司应严格遵守相关法律法规和公司规章制度，确保辞退行为的合法性和合理性。同时，员工也应了解自己的权益保护措施，以便在必要时维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。