结论：实习期因不胜任工作被辞退，一般可以开实习证明，但具体能否开具以及实习证明的内容，会受到实习协议约定、公司规定以及实际情况的影响。以下从不同角度为你详细分析：

从实习协议与公司规定角度

1. 实习协议有明确约定：如果实习协议中明确规定了实习期间因不胜任工作被辞退时，公司仍需开具实习证明，那么公司就应当按照协议约定履行义务，为你开具实习证明。这是基于合同约定产生的权利义务关系，双方都应当遵守。例如，实习协议中写明“无论实习期间因何种原因结束实习，公司均应在实习结束后X个工作日内为实习生开具实习证明”，在这种情况下，你就有权要求公司开具。
2. 公司有相关规定：有些公司内部可能有关于实习证明开具的规定，即使实习协议中没有明确提及，只要公司的规定不违反法律法规的强制性规定，且你符合开具实习证明的条件，公司也应当按照规定为你开具。比如公司规定“实习期满或因个人原因、公司原因提前结束实习，实习生可申请开具实习证明”，那么你因不胜任工作被辞退，也属于提前结束实习的情况，有权申请开具。

从实际情况角度

1. 公司愿意开具：即使实习协议和公司规定中没有明确要求，如果公司出于人性化考虑，或者为了维护良好的企业形象，愿意为你开具实习证明，那么这也是可行的。你可以与公司的相关负责人进行沟通，说明你的需求，争取得到公司的理解和支持。
2. 公司拒绝开具：如果公司拒绝为你开具实习证明，你可以先了解公司拒绝的原因。如果是因为一些合理的理由，比如你存在严重违反公司规章制度等行为，导致公司不愿意开具，那么你可能需要接受这个结果。但如果公司拒绝开具没有合理的依据，你可以尝试与公司进一步协商，或者向相关部门（如学校的就业指导中心、劳动监察部门等）反映情况，寻求帮助。不过需要注意的是，实习关系一般不受《劳动法》《劳动合同法》等劳动法律法规的调整，所以通过劳动监察部门解决可能存在一定的局限性。

建议：在实习开始前，最好与实习单位签订详细的实习协议，明确双方的权利义务，包括实习证明的开具条件、时间等内容，以避免后续出现纠纷。如果在实习期间遇到因不胜任工作被辞退且公司拒绝开具实习证明的情况，可以先与公司友好协商，协商不成再考虑其他途径解决。如果你还有其他关于劳动纠纷方面的问题，欢迎直接向我咨询。