结论：银行让食堂员工签承包合同后，是否可以追责，取决于合同的具体内容、签订过程以及员工的行为是否符合合同约定和法律规定。以下从不同角度进行分析：
一、合同内容与签订过程
合同内容合法性：
- 如果承包合同的内容合法，明确规定了双方的权利和义务，包括但不限于工作范围、工作标准、报酬支付、违约责任等，且这些条款不违反法律法规的强制性规定，那么合同是有效的。
- 在这种情况下，如果食堂员工（即承包方）违反了合同约定，银行（即发包方）有权依据合同条款追究其违约责任。
签订过程合规性：
- 合同的签订过程应当遵循自愿、公平、诚实信用的原则。如果银行在签订合同过程中存在欺诈、胁迫等行为，或者合同内容显失公平，员工有权请求人民法院或仲裁机构变更或撤销合同。
- 如果合同签订过程合规，且员工自愿签订，那么员工应当履行合同约定的义务，否则可能面临违约责任。
二、员工行为与合同约定
员工履行合同情况：
- 如果员工按照合同约定履行了义务，银行无权无故追责。
- 如果员工未按照合同约定履行义务，如工作质量不达标、未按时完成工作任务等，银行有权依据合同条款追究其违约责任，包括要求赔偿损失、支付违约金等。
员工是否存在过错：
- 在追究责任时，需要判断员工是否存在过错。如果员工因故意或重大过失导致银行遭受损失，银行有权要求员工承担赔偿责任。
- 如果员工无过错或过错较小，且损失的发生与员工行为无直接因果关系，那么银行可能难以追究员工的责任。
三、法律后果与救济途径
法律后果：
- 如果员工违反合同约定，银行可以依据合同条款和法律规定追究其违约责任。违约责任的形式包括继续履行、采取补救措施、赔偿损失、支付违约金等。
- 如果员工的违约行为构成犯罪（如贪污、挪用资金等），银行还可以向公安机关报案，要求追究员工的刑事责任。
救济途径：
- 银行在追究员工责任时，应当首先通过协商、调解等非诉讼方式解决争议。如果无法达成一致，可以向人民法院提起诉讼或依据仲裁协议申请仲裁。
- 员工在面临银行追责时，也有权提出抗辩和反诉，维护自己的合法权益。
建议：对于银行而言，在签订承包合同时应当明确合同条款，确保合同内容合法合规；在合同履行过程中应当加强监督和管理，及时发现并纠正员工的不当行为。对于食堂员工而言，在签订合同时应当仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务；在履行合同过程中应当遵守合同约定和法律规定，避免违约行为的发生。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。