结论前置：女方走掉不管孩子，男方完全有权利向法院起诉，要求女方履行抚养义务并支付抚养费，也可以在提起离婚诉讼的同时解决子女抚养问题。若女方行为构成遗弃等更严重违法行为，男方还可选择报警或向相关部门举报。以下是对此问题的详细分析：
一、以要求女方履行抚养义务为由起诉
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务是法律规定的强制性责任，不因父母的婚姻关系改变而消失。
起诉条件：
- 如果女方离家出走，未履行抚养义务，导致孩子的生活、教育等方面受到严重影响，男方作为直接抚养孩子的一方，有权向法院提起诉讼，要求女方履行抚养义务并支付抚养费。
抚养费确定：
- 法院在审理此类案件时，会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平来确定女方应当支付的抚养费数额。抚养费通常包括生活费、教育费、医疗费等必要费用。
证据收集：
- 在准备起诉前，男方应收集相关证据，如女方离家出走的证明（如邻居证言、社区证明等）、孩子日常生活开销的记录（如购物发票、学费收据等）以及因女方不管孩子给孩子造成不良影响的相关材料（如学校证明、医疗记录等），以确保在诉讼中能够充分证明自己的主张。
二、以提起离婚并解决子女抚养问题为由起诉
法律依据：
- 如果女方离家出走不管孩子的行为导致夫妻感情破裂，男方有权向法院提起离婚诉讼。
一并解决：
- 在离婚诉讼中，法院会一并解决子女抚养权归属、抚养费支付以及探视权等相关问题。男方可以在起诉时明确提出自己的诉求，如要求获得子女抚养权、要求女方支付抚养费等。
判决原则：
- 法院在判决子女抚养权归属时，会综合考虑各种因素，包括孩子的年龄、双方的抚养能力和抚养条件、孩子的生活环境等，以最有利于未成年子女成长为原则进行裁判。如果女方长期离家出走，未履行抚养义务，这通常会被视为不利于子女成长的因素之一。
三、其他法律途径
报警或举报：
- 如果女方的行为构成了遗弃等更严重的违法行为，男方除了通过民事诉讼要求女方承担法律责任外，还可以选择报警或者向相关部门举报。遗弃行为可能涉及刑事责任，警方会依法进行调查处理。
法律援助和心理咨询：
- 面对复杂的法律问题和情感困扰，男方可以寻求专业的法律援助和心理咨询。法律援助可以帮助男方更好地了解法律程序和自身权益，心理咨询则可以帮助男方缓解情绪压力，更好地应对家庭变故。
建议：面对女方离家出走不管孩子的情况，男方应当及时采取行动，通过法律途径来维护自己和孩子的权益。同时，保持冷静和理性，积极收集证据，确保在法律程序中能够充分证明自己的主张。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。