结论前置：对于离5年退休公司不继续签合同的情况，能否不续签需根据职工在本单位的连续工作年限及是否存在特殊情况来判断。若职工在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年，公司不得因劳动合同期满而终止劳动合同；否则，公司可以选择不续签，但需支付经济补偿。
一、特殊保护情形下的劳动合同续签
特殊保护规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，对于在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的职工，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，此类职工的劳动合同到期时，用人单位应续延至相应情形消失时终止，即续延至职工退休。
实例分析：
- 假设老李在某公司已连续工作16年，距离法定退休年龄还有4年。此时，他的劳动合同到期，公司不能以合同期满为由不续签合同，而应续延至老李退休。这体现了法律对临近退休职工的特殊保护。
二、非特殊保护情形下的劳动合同续签
公司选择不续签：
- 若职工不符合上述特殊保护条件，即在本单位连续工作未满十五年或距法定退休年龄超过五年，公司在劳动合同到期时可以选择不续签。但根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，公司需按职工在本单位工作的年限支付经济补偿金。具体标准为：每工作一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
经济补偿计算：
- 假设老张在某公司工作了8年，距离法定退休年龄还有6年。劳动合同到期时，公司选择不续签。那么，公司需支付老张8个月工资的经济补偿。若老张的月工资为5000元，则公司需支付的经济补偿总额为40000元。
劳动者提出不续签：
- 若劳动者主动提出不续签劳动合同，且非因用人单位提供的劳动合同条件降低，则用人单位无需支付经济补偿金。
三、其他注意事项
协商一致解除：
- 无论职工是否符合特殊保护条件，只要用人单位与职工双方能协商一致，并遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则，就可以解除劳动合同。在这种情况下，用人单位通常需要按照法律规定支付经济补偿。
特殊情况例外：
- 尽管有上述保护，但在职工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等特殊情况下，用人单位仍可单方面解除劳动合同，且不受距退休年龄限制。
总结：对于离5年退休公司不继续签合同的情况，能否不续签需根据职工在本单位的连续工作年限及是否存在特殊情况来判断。若职工符合特殊保护条件，公司应续延劳动合同；若不符合，公司在选择不续签时需支付相应的经济补偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。