不可以通过立案诉状曝光不正当关系的证据，这种做法存在法律风险且可能侵犯他人合法权益。以下从多个角度进行分析：

一、立案诉状的目的与内容限制

立案诉状是当事人向法院提起诉讼时提交的书面文件，其主要目的是请求法院对案件进行审理并作出判决。诉状中应当明确陈述诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料。然而，立案诉状并非公开传播的渠道，其内容应当严格限于与案件直接相关的信息。在诉状中曝光不正当关系的证据，尤其是涉及个人隐私的内容，可能超出诉状应有的范围，甚至构成对他人隐私权的侵犯。

二、证据的合法性与使用限制

在刑事案件或民事诉讼中，证据的合法性是至关重要的。证据必须通过合法手段取得，且在使用时不得侵犯他人的合法权益。如果通过非法手段获取不正当关系的证据，如偷拍、窃听等，这些证据可能因违法而被排除在诉讼之外。此外，即使证据是合法取得的，但在公开传播或使用过程中侵犯了他人的隐私权、名誉权等合法权益，也可能面临法律责任。

三、公开传播证据的法律后果

1. 侵犯隐私权：不正当关系往往涉及个人隐私。在立案诉状中曝光这些证据，可能构成对他人隐私权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵犯他人隐私权的，应当承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
2. 侵犯名誉权：如果曝光的内容导致他人名誉受损，还可能构成对名誉权的侵犯。名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
3. 刑事责任：在极端情况下，如果曝光行为构成犯罪，如侮辱罪、诽谤罪等，还可能面临刑事责任。

四、合法维权途径

如果认为不正当关系对自身权益造成了损害，应当通过合法途径进行维权。例如，在刑事案件中，可以向公安机关报案，由公安机关依法进行调查取证；在民事诉讼中，可以向法院提起诉讼，请求法院依法判决对方承担相应的法律责任。在维权过程中，应当严格遵守法律法规，不得侵犯他人的合法权益。

五、建议与总结

1. 谨慎处理证据：在收集和使用证据时，应当确保证据的合法性，并避免侵犯他人的合法权益。如果对证据的合法性或使用方式存在疑问，建议咨询专业律师。
2. 选择合法维权途径：如果认为自身权益受到侵害，应当通过合法途径进行维权，如向公安机关报案或向法院提起诉讼。
3. 尊重他人隐私与名誉：在维权过程中，应当尊重他人的隐私权和名誉权，避免公开传播可能侵犯他人权益的信息。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。