结论：别人承认了与自己有不正当关系，这一事实本身并不直接构成可以起诉的法定事由。是否可以起诉，需根据具体诉求和法律规定来综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 若以侵犯名誉权为由起诉：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。如果对方承认不正当关系的行为，通过公开传播、散布谣言等方式，导致你的社会评价降低，那么可能构成对你名誉权的侵害。
   • 法律建议：在此情况下，你可以收集相关证据，如对方承认的书面材料、录音、录像、证人证言等，证明对方的行为确实对你的名誉造成了损害，并据此向法院提起名誉权侵权诉讼，要求对方停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。

2. 若以离婚损害赔偿为由起诉（假设你处于婚姻关系中）：

   • 法律背景：在婚姻关系中，如果一方存在重婚、与他人同居等过错行为，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。虽然对方承认不正当关系并不直接等同于重婚或同居，但如果这一行为被证实为婚姻中的过错行为，且该过错行为是导致离婚的原因之一，那么你可能有权在离婚时请求损害赔偿。
   • 法律建议：在此情况下，你需要收集能够证明对方存在过错行为的证据，如对方承认不正当关系的书面材料、录音、录像、证人证言，以及该行为对婚姻关系造成破坏的证据等。在离婚诉讼中，你可以向法院提出损害赔偿的请求，并提交相关证据支持你的主张。

3. 若以其他事由起诉：

   • 分析：除了上述两种情形外，如果对方承认不正当关系的行为并未侵犯你的其他合法权益，如隐私权、人格权等，且该行为并未导致你遭受其他形式的损失或伤害，那么你可能无法仅凭这一事实就向法院提起诉讼。
   • 法律建议：在此情况下，我建议你先评估对方的行为是否确实对你的合法权益造成了侵害，以及这种侵害是否达到了需要法律干预的程度。如果评估结果认为有必要提起诉讼，那么你可以进一步咨询专业律师，了解具体的诉讼策略和证据收集方法。

可能法律后果：

• 如果你的起诉符合法律规定，且证据充分，那么法院可能会支持你的诉讼请求，判决对方承担相应的法律责任。
• 如果你的起诉不符合法律规定，或者证据不足，那么法院可能会驳回你的诉讼请求。

进一步思考：

• 在决定是否起诉前，我建议你先冷静分析对方的行为对你的实际影响，以及起诉可能带来的法律后果和社会影响。
• 如果你决定起诉，那么请务必收集充分的证据来支持你的主张，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。