结论前置：您可以起诉对方，但需根据具体情况选择合适的法律途径，如名誉权侵权诉讼或诽谤罪刑事自诉（若符合条件）。以下从不同角度为您详细分析：

1. 从民事侵权角度：名誉权纠纷

• 法律依据：根据《民法典》第1024条，民事主体享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权。对方通过短信散布“您和他老公有关系”的虚假信息，若导致您的社会评价降低（如亲友误解、工作影响等），即构成名誉权侵权。
• 诉讼要点：
  • 证据收集：需保存对方发送的短信原文、发送时间、号码等证据；若可能，可调取通信记录或公证短信内容。
  • 损害后果：需证明对方行为导致您名誉受损（如他人议论、精神痛苦等），可通过证人证言、心理评估报告等佐证。
  • 诉讼请求：可要求对方停止侵害、赔礼道歉、消除影响，并赔偿精神损害抚慰金（具体金额由法院根据侵权程度判定）。

2. 从刑事自诉角度：诽谤罪

• 法律依据：根据《刑法》第246条，以暴力或其他方法公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。若对方行为满足“情节严重”（如多次发送、信息广泛传播、造成严重后果等），您可提起刑事自诉。
• 诉讼难点：
  • “情节严重”认定：需证明对方行为超出一般纠纷范畴，如信息被大量转发、导致您自杀倾向或社会性死亡等。
  • 证据要求：刑事诉讼对证据要求更严格，除短信外，需补充其他证据（如对方承认诽谤的录音、证人证言等）。
• 建议：若对方行为恶劣且证据充分，可同步提起民事诉讼和刑事自诉，形成双重压力。

3. 其他注意事项

• 被告身份确认：若对方使用匿名号码，需通过运营商调取实名信息（可能需法院调查令）。
• 诉讼时效：民事诉讼时效为三年，自知道权利受损之日起计算；刑事自诉无时效限制，但建议尽早行动以固定证据。
• 调解可能性：诉讼前可尝试通过社区调解、律师函警告等方式解决，降低时间成本。

4. 行动建议

• 第一步：立即保存所有短信证据（截图、录音、公证等）。
• 第二步：咨询律师评估证据充分性，确定诉讼策略（民事或刑事）。
• 第三步：起草起诉状或刑事自诉状，向法院提交材料。

总结：对方行为已涉嫌违法，您有权通过法律途径维护权益。具体选择民事或刑事途径，需结合证据强度和损害后果综合判断。若有进一步疑问或需协助整理证据，可直接向我咨询。