结论：分居13年后起诉离婚，未直接抚养孩子的一方支付抚养费的时间，通常是从法院判决生效之日起开始计算，但具体支付起始时间也可能因双方协商或法院判决的具体内容而有所不同。

详细分析：

1. 抚养费支付的一般原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。即使父母分居或离婚，这一义务仍然存在。
   • 抚养费通常包括子女的生活费、教育费、医疗费等必要费用。
   • 抚养费的支付期限一般至子女十八周岁为止，但十六周岁以上不满十八周岁，以其劳动收入为主要生活来源，并能维持当地一般生活水平的，父母可以停止给付抚养费。

2. 分居期间抚养费的支付：

   • 在分居期间，如果双方未就抚养费达成协议，且未直接抚养孩子的一方未主动支付抚养费，那么直接抚养孩子的一方有权在起诉离婚时要求对方补付分居期间的抚养费。
   • 然而，在实际操作中，由于分居期间的抚养费支付情况往往难以查证，且双方可能存在争议，因此法院在判决时可能会主要考虑从判决生效之日起的抚养费支付问题。

3. 起诉离婚后抚养费的支付起始时间：

   • 通常情况下，法院在判决离婚的同时，会就抚养费的支付问题作出判决。判决生效后，未直接抚养孩子的一方即应开始支付抚养费。
   • 如果双方在离婚前已经就抚养费问题达成协议，并且该协议在法院判决中得到了确认，那么抚养费的支付起始时间将按照协议中的约定执行。
   • 在某些特殊情况下，如双方协商一致或法院认为有必要，抚养费的支付起始时间也可能提前或延后。

4. 具体案例与建议：

   • 假设法院判决未直接抚养孩子的一方从判决生效之日起每月支付一定金额的抚养费，那么该方即应从判决生效之日的次月起开始支付。
   • 如果双方对抚养费的支付起始时间存在争议，建议通过协商或诉讼方式解决。在协商过程中，可以充分考虑孩子的实际需要、双方的经济状况以及当地的生活水平等因素。
   • 如果协商不成，可以向法院提起诉讼，由法院根据具体情况作出判决。

后续行动建议：

• 如果您正面临类似情况，建议尽快收集相关证据（如分居期间的支出记录、孩子的实际需要等），以便在起诉离婚时能够充分证明自己的主张。
• 同时，也可以考虑与对方进行协商，尝试达成一个双方都能接受的抚养费支付协议。
• 如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。