精神残疾三级的员工在合同到期时，若被公司辞退，经济补偿的数额需根据具体情况来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、合法辞退与经济补偿
合同到期不续签：
- 如果劳动合同到期，公司选择不续签，且该决定并非基于员工的残疾状况（即公司并非因员工精神残疾三级而拒绝续签），那么公司需要按照《中华人民共和国劳动合同法》的规定支付经济补偿。
- 经济补偿标准：根据员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
非过失性辞退（若合同未到期但因其他原因辞退）：
- 若员工虽精神残疾三级，但并不影响其履行劳动合同，且公司无法证明员工存在不能胜任工作等情形，而直接以合同到期为由（实际可能构成违法解除）辞退员工，则可能涉及违法辞退。但针对合同到期不续签的直接情形，我们主要考虑上述第一种情况。不过，若合同未到期，公司因员工不能胜任工作等非过失性原因辞退，且已履行培训或调岗义务，则需支付经济补偿，标准同上。
二、违法辞退与赔偿金
- 违法辞退情形：如果公司没有合法理由（如并非因员工不能胜任工作、严重违反公司规章制度等），且未按照法定程序（如未提前通知、未支付经济补偿等）辞退员工，包括在合同到期时以不合理的理由拒绝续签，可能构成违法解除劳动合同。
- 赔偿金标准：在违法解除的情况下，员工有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。即，按员工在公司的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算，支付两个月工资；不满六个月的，支付一个月工资作为赔偿金。
三、特殊情况考虑
- 精神残疾三级的特殊性：虽然员工患有精神残疾三级，但这并不意味着公司可以随意辞退。公司必须遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性和合理性。如果公司因员工的残疾状况而歧视或不当辞退，员工有权依法维护自己的权益。
- 协商与调解：在处理此类纠纷时，建议双方首先进行协商和调解。通过友好沟通，寻求双方都能接受的解决方案，以避免不必要的法律纠纷。
示例计算
假设员工在公司工作了5年，月工资为5000元，且合同到期时公司选择不续签（合法辞退）：
- 经济补偿：5年 × 5000元/年 = 25000元（即5个月工资）
若公司违法辞退（如无合法理由且未支付经济补偿）：
总结与建议：精神残疾三级的员工在合同到期时被辞退，经济补偿的数额取决于辞退行为的合法性和公司是否履行了法定程序。如果公司合法辞退，需支付经济补偿；如果违法辞退，则需支付赔偿金。建议员工在遇到此类情况时，及时咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的权益和维权途径，并保留好相关证据以便维权。