结论：关于“兄弟顶替父亲的工作，母亲该不该由兄弟负责”这一问题，不能一概而论，需要分情况讨论。
1. 顶替工作与赡养义务无直接法律关联
首先，要明确的是，兄弟顶替父亲的工作，这一行为本身并不直接产生对母亲的赡养义务。赡养义务是法定的，主要基于子女与父母之间的血缘关系和法律规定，而非基于工作顶替等经济或社会行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务，这包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。因此，无论兄弟是否顶替了父亲的工作，他们都有义务赡养母亲。
2. 顶替工作可能产生的经济影响与赡养能力的考量
虽然顶替工作本身不直接产生赡养义务，但它可能对兄弟的经济状况产生影响，进而间接影响他们的赡养能力。如果兄弟因为顶替工作而获得了更好的经济条件，那么他们可能更有能力履行对母亲的赡养义务。然而，这并不意味着他们因此就“应该”承担更多的赡养责任，因为赡养义务是法定的，且应基于每个子女的实际经济能力和状况来合理分担。
3. 家庭内部协商与法律规定的结合
在实际生活中，家庭成员之间可能会就赡养问题进行协商，并达成一定的协议。这种协商是允许的，但必须遵守法律的规定，不得违反法律的强制性规定或公序良俗。如果兄弟之间因为顶替工作等问题在赡养母亲上产生争议，他们可以通过协商、调解或诉讼等方式来解决。在协商或调解过程中，可以考虑兄弟的经济状况、母亲的实际需求以及家庭成员之间的实际情况等因素，来合理确定赡养方式和分担比例。
4. 特殊情况下的法律责任
如果兄弟中有人因为顶替工作等原因而获得了额外的经济利益，且这种利益是以牺牲母亲或其他家庭成员的利益为代价的，那么这种行为可能构成不当得利或侵犯他人权益。在这种情况下，受害者有权要求返还利益或赔偿损失。此外，如果兄弟中有人拒绝履行赡养义务，且情节恶劣的，还可能构成遗弃罪，需要承担刑事责任。
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