关于生病期间公司解除劳动关系的赔偿问题，这确实是一个涉及法律条款和具体情境的复杂问题。以下是我为您详细梳理的解答：

一、合法解除劳动关系的补偿

当劳动者因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作时，用人单位有权依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。在此情况下，用人单位需向劳动者支付经济补偿，具体标准如下：

1. 经济补偿计算：

   • 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 若劳动者月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。

2. 医疗补助费（视地区规定而定）：

   • 根据原劳动部《违反和解除劳动合同的经济补偿办法》，用人单位在解除劳动合同时，对于患病或非因工负伤且不能从事原工作或调整岗位的员工，应支付医疗补助费。
   • 具体标准可能包括：按工作年限每满一年发给相当于一个月工资的经济补偿金，并加发不低于六个月工资的医疗补助费；患重病和绝症的，还需分别增加不低于医疗补助费百分之五十和百分之百的额外补助。但需注意，不同地区在医疗补助费的具体规定和执行上可能存在差异。

二、违法解除劳动关系的赔偿

若职工在法定医疗期内，或虽医疗期满但不满足“不能从事原工作及另行安排的工作”条件时，用人单位擅自解除劳动合同，则构成违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

三、特殊情况与注意事项

1. 病假工资损失：

   • 如劳动者符合享受病假待遇的条件，且在病假期间被违法解除劳动合同，劳动者有权要求公司支付病假期间的工资损失。

2. 劳动合同中的特殊条款：

   • 如果劳动合同中约定了与疾病相关的特殊条款，如特定的疾病处理方式或赔偿标准，这些条款可能影响最终的赔偿结果。

3. 证据收集与法律咨询：

   • 劳动者应收集好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、病假证明、解除劳动合同通知等，以备不时之需。
   • 如有需要，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助，确保自身权益得到有效维护。

四、实例说明

假设某员工在某单位工作了5年，月平均工资为6000元，且在医疗期满后不能从事原工作和单位另行安排的工作。若单位合法解除劳动合同，则应支付给该员工的经济补偿为5×6000=30000元，并可能还需根据地区规定支付医疗补助费。若单位在该员工医疗期内违法解除劳动合同，则应支付的赔偿金为30000×2=60000元。

综上所述，生病期间公司解除劳动关系的赔偿责任需根据具体情况进行综合分析。劳动者应充分了解相关法律法规和自身权益，必要时寻求专业法律支持。